Интересная гипотеза существует относительно числа 2013. Если взять степень двойки и записать её в троичной системе, то там никогда не окажется 2013 нулей.
Желаем вам в Новом году интересных задач и красивых решений!
Желаем вам в Новом году интересных задач и красивых решений!
И в десятичной и в троичной системах счисления степень двойки будет начинаться с любой последовательности цифр, заданной наперёд, например 2000000...012 (2013 нулей). Доказательство основывается на иррациональности логарифма 2 по основанию 3 и на том факте, что дробная часть иррационального числа умноженного на натуральное может попасть в сколь угодно узкий промежуток. Доказательство: представьте иррациональное число, как длину дуги окружности длины 1. Тогда эту дугу можно откладывать циркулем хоть сколько раз без зацикливания. Промежуток по длине больше чем 1/n, где n-натурально. Среди первых n засечек циркуля, если мы идём по окружности в одном направлении найдутся 2 на расстоянии уже длины промежутка. Значит за кол-во насечек меньшее n-1 реально получить точку, близкую к начальной на менее чем длину промежутка. Откладывая это кол-во кучу раз попадём и в наш промежуток. Как-то путано рассказал, но, надеюсь, поймёте)
ОтветитьУдалитьНикта, понял, спасибо, кстати, хорошая тема для поста!
ОтветитьУдалитьА в гипотезе о 2013 нулях имеются в виду не нули подряд, а нулей в числе всего. Хотя каким боком можно было подступиться просто к формулированию этой гипотезы, я сам затрудняюсь сказать.