четверг, 16 августа 2012 г.

Неожиданное пи

Возьмём двойку. Извлечем из неё корень. К результату прибавим двойку, и снова извлечём корень. И ещё раз, и ещё. Если продолжать данный процесс до бесконечности, в пределе получим также двойку:

последовательность корней стремится к двойке


Ну, это достаточно известный факт. А про следующее неожиданное свойство я, например, не знал. Продолжим преобразования:
  предел равен 0
предел равен 0

Пока ничего замечательного. Но стоит подпредельный корень умножить на 2n+1, как получим:
  предел равен пи
Неожиданно, правда?!
темы: , ,

2 комментария:

  1. Денис Сепетов16/8/12 13:00

    Ещё бы!

    P. S. Неожиданно для себя пополнил свой словарный запас словом "подпредельный" :)

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный17/8/12 15:56

    Пока сам не увижу, не поверю. ;)

    ОтветитьУдалить

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)

Популярные сообщения

  • Цепная дробь из корня
    Способ разложения числа в цепную дробь с помощью калькулятора имеет ограничения точности. Но, оказывается, для квадратных корней существуе...
  • Ваш телефон в числе пи
    Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
  • Формула Герона для четырёхугольника
    Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике , площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляе...
  • Факториал дробных чисел
    Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат...
  • Вольфрам-Альфа
    WolframAlpha - мощный математический онлайн-калькулятор. Быстро выполняет любые расчёты, раскладывает на множители, переводит в другие си...
  • Теорема Виета для неприведённого квадратного уравнения.
    Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному член...
  • Почему умножение делается первым?
    Многих школьников, и не только, занимает вопрос: почему умножение и деление выполняются до сложения и вычитания? В рунете на этот вопрос н...
  • Матрицы с нулевым определителем
    Ещё одна задачка про матрицы. Рассмотрим матрицы 3х3, элементами которых могут быть только нули, единицы и двойки. Всего таким матриц будет ...
  • Сумма всех натуральных чисел
    Для числа 12 на математических часах я выбрал одну их наиболее парадоксальных формул, согласно которой сумма всего бесконечного множества на...
  • Квадрат из натуральных чисел
    Давайте начнём новый, 2022й год с интересной задачи. Рассмотрим квадратную таблицу. Попробуем её заполнить натуральными числами так, чтобы с...

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология