понедельник, 6 сентября 2010 г.

Второй замечательный предел.

Допустим, мы кладём 1 доллар на счёт под 100% годовых с выплатой процентов в конце срока. Через год у нас будет 2 доллара.

А что если на вклад будет начисляться по 50% каждые 6 месяцев? Тогда черед полгода у нас будет 1,5 доллара, а через год 1,5x1,5=2,25 доллара, что больше двух долларов.

А если каждый квартал вклад будет увеличиваться на 25%?
В конце первого квартала на счету будет 1,25 доллара. Через полгода 1,251,5625. Через девять месяцев - 1,5625x1,25=1,953125. А через год начислится 1,953125x1,25=2,44140625 - ещё больше, чем в предыдущем случае.

Будет ли получаемая сумма расти неограниченно с уменьшением сроков выплат процентов? Посмотрим, что будет с ежедневным начислением  процента. По аналогии с предыдущими вычислениями можно получить, что сумма на счету составит
Рост по сравнению с ежеквартальным начислением незначительный.

Так вот, оказывается, что если продолжать уменьшать сроки между выплатами практически до нуля, вклад в конечном счёте увеличится в раз.

Число е играет важную роль в математике, в частности, в описании процессов, связанных с ростом.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология