Как-то резко я прекратил публиковать объяснение формул со своих математических часов. Продолжаем!
Число 9 выражается как предел $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{(3x+1)(3x+2)}{(x+3)(x-2)}$
Предел этот представляет собой неопределённость вида бесконечность на бесконечность. При этом в числителе и знаменателе предела - многочлены.
$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{9x^2+9x+2}{x^2+x-6}$
Так как эти многочлены одинаковых степеней, предел будет равен отношению их старших коэффициентов. Для доказательства этого факта разделим числитель и знаменатель на $x^2$:
$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{9x^2+9x+2}{x^2}}{\frac{x^2+x-6}{x^2}} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{9x^2}{x^2}+\frac{9x}{x^2}+\frac{2}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}+\frac{x}{x^2}-\frac{6}{x^2}} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{9+\frac{9}{x}+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{1}{x}-\frac{6}{x^2}}$
Поскольку х стремится к бесконечности, то все слагаемые числителя и знаменателя, кроме первых, стремятся к нулю и можно вычислить предел.
$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{9+\frac{9}{x}+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{1}{x}-\frac{6}{x^2}} = \frac{9+0+0}{1+0+0}=9$
Вот, кстати, как выглядит график этой функции:
Прямая у=9 является егго горизонтальной асимптотой.
Интересные числа, занимательные математические факты и удивительные конструкции. Узнавайте каждый день что-то новое!
пятница, 19 июня 2015 г.
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Популярные сообщения
-
Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
-
Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике , площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляе...
-
Наверное, многие, как и я, задумывались на следующим вопросом. Если число a прибавить само к себе b раз, то это действие можно заменить у...
-
Ещё одна задачка про матрицы. Рассмотрим матрицы 3х3, элементами которых могут быть только нули, единицы и двойки. Всего таким матриц будет ...
-
Давайте начнём новый, 2022й год с интересной задачи. Рассмотрим квадратную таблицу. Попробуем её заполнить натуральными числами так, чтобы с...
-
Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат...
-
Многим любителям занимательной математики знакомы совершенные числа. Это такие числа, которые равны сумме всех своих собственных делителей (...
-
Важными статистическими свойствами выборки (набора чисел) являются среднее значение и медиана. Они не тождественны. Среднее значение - это ...
-
Как мы выяснили вчера, число 2022 делится на сумму своих цифр. Оказывается, такое же свойство имеют и степени числа 2022 по 7-ю включительно...
-
Вчера мы говорили о том, что квадрат числа 2022 равен 4 088 484 Если написать это число хадом наперёд, т.е. 4 848 804, то тоже выйдет квадра...
Темы
число
цифра
простые
геометрия
юмор
дроби
язык
степень
делимость
пи
методы
история
квадрат
самоописывающее
время
задача
система счисления
узор
корень
тригонометрия
структура
е
сайты
конструкция
формулы
игра
факториал
функции
приближение
программа
фрактал
комбинаторика
последовательность
график
память
логарифм
вероятность
палиндром
пределы
конкурс
треугольник
магический квадрат
неизвестное
правильно-неправильное действие
видео
интеграл
уравнение
комплексные
софизм
заблуждения
процесс
ряды
цитаты
книги
окружность
прогрессия
среднее
стереометрия
число фи
выражения
графы
матрица
проценты
разрезания
логика
парабола
символ
статистика
2014
Фибоначчи
клеточный автомат
кривая
производная
фокус
головоломка
действия
иллюзия
куб
шахматы
многоугольник
новости
оказывается
оригами
подобие
построение
сложение
термин
тетраэдр
топология
Комментариев нет:
Отправить комментарий