четверг, 6 сентября 2012 г.

Прикинуть величину угла

Когда я был курсантом, кафедрой воздушной навигации у нас заведовал Валерий Иванович Марков. При решении навигационных задач часто используются формулы, позволяющие быстро получить в уме приближённый результат.

Например, для перевода метров в секунду в километры в час вместо умножения на 3,6, умножают на 4, а затем вычитают десятую часть результата (так вообще получаем точное значение). Или коэффициент для перевода радиан в градусы берут равным 60, а не коэффициент  для перевода радиан в градусы

 Так вот, Валерий Иванович вывел формулу, позволяющую прикинуть градусную меру угла в прямоугольном треугольнике.
прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b, угол, противолежащий катету а будет примерно равен (в градусах):
приблизительное вычисление угла


Поскольку котангенс, то оценить точность этой формулы можно, исследовав функцию:

 функция отклонения

Вот её график:
график

Обратите внимание, что Вольфрам-Альфа сделал разные масштабы по осям, иначе график на промежутке от 0 до пи/2 мало отличался бы от отрезка.

Таким образом, для углов в 0, 45 и 90 градусов формула даёт точное значение, а наибольшее отклонение её будет 4 градуса в сторону увеличения или уменьшения для реального значения угла в 17 или 73 градусов, соответственно.

1 комментарий:

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология