Когда я был курсантом, кафедрой воздушной навигации у нас заведовал Валерий Иванович Марков. При решении навигационных задач часто используются формулы, позволяющие быстро получить в уме приближённый результат.
Например, для перевода метров в секунду в километры в час вместо умножения на 3,6, умножают на 4, а затем вычитают десятую часть результата (так вообще получаем точное значение). Или коэффициент для перевода радиан в градусы берут равным 60, а не
Так вот, Валерий Иванович вывел формулу, позволяющую прикинуть градусную меру угла в прямоугольном треугольнике.
В прямоугольном треугольнике с катетами a и b, угол, противолежащий катету а будет примерно равен (в градусах):
Поскольку
, то оценить точность этой формулы можно, исследовав функцию:
Вот её график:
Обратите внимание, что Вольфрам-Альфа сделал разные масштабы по осям, иначе график на промежутке от 0 до пи/2 мало отличался бы от отрезка.
Таким образом, для углов в 0, 45 и 90 градусов формула даёт точное значение, а наибольшее отклонение её будет 4 градуса в сторону увеличения или уменьшения для реального значения угла в 17 или 73 градусов, соответственно.
Например, для перевода метров в секунду в километры в час вместо умножения на 3,6, умножают на 4, а затем вычитают десятую часть результата (так вообще получаем точное значение). Или коэффициент для перевода радиан в градусы берут равным 60, а не
Так вот, Валерий Иванович вывел формулу, позволяющую прикинуть градусную меру угла в прямоугольном треугольнике.
В прямоугольном треугольнике с катетами a и b, угол, противолежащий катету а будет примерно равен (в градусах):
Поскольку
, то оценить точность этой формулы можно, исследовав функцию:Вот её график:
Обратите внимание, что Вольфрам-Альфа сделал разные масштабы по осям, иначе график на промежутке от 0 до пи/2 мало отличался бы от отрезка.
Таким образом, для углов в 0, 45 и 90 градусов формула даёт точное значение, а наибольшее отклонение её будет 4 градуса в сторону увеличения или уменьшения для реального значения угла в 17 или 73 градусов, соответственно.
Great article. My webpage - Farmers Market
ОтветитьУдалить