С математической точки зрения число 50 интересно тем, что это - наименьшее натуральное число, которое представляется в виде суммы двух квадратов натуральных чисел двумя способами.
50 = 49 + 1 = 25 + 25.
Если заменить слово "натуральных" словом "целых", то наименьшим числом такого рода будет 25:
25 = 16 + 9 = 0 + 25.
Оказывается есть простой способ определить, представимо ли число в виде суммы двух квадратов двумя способами. Для этого оно должно иметь в своём разложении как минимум 2 (не обязательно различных) простых множителя, дающих остаток 1 при делении на 4. А количество простых множителей, дающих остаток 3 при делении на 4 должно быть чётным.
Например, число 305 = 5 х 61. И 5 и 61 дают остаток 1 при делении на 4. Множителей, дающих остаток 3 в его разложении нет, т.е. их 0 штук - чётное число. Значит, 305 представляется в виде 305=42+172=72+162.
Зная это, подобные числа можно конструировать. Возьмём простое число 5, умножим его на простое число 13, и дважды умножим на простое число 3. Полученный результат 585 представляется как:
585=32+242=122+212.
50 = 49 + 1 = 25 + 25.
Если заменить слово "натуральных" словом "целых", то наименьшим числом такого рода будет 25:
25 = 16 + 9 = 0 + 25.
Оказывается есть простой способ определить, представимо ли число в виде суммы двух квадратов двумя способами. Для этого оно должно иметь в своём разложении как минимум 2 (не обязательно различных) простых множителя, дающих остаток 1 при делении на 4. А количество простых множителей, дающих остаток 3 при делении на 4 должно быть чётным.
Например, число 305 = 5 х 61. И 5 и 61 дают остаток 1 при делении на 4. Множителей, дающих остаток 3 в его разложении нет, т.е. их 0 штук - чётное число. Значит, 305 представляется в виде 305=42+172=72+162.
Зная это, подобные числа можно конструировать. Возьмём простое число 5, умножим его на простое число 13, и дважды умножим на простое число 3. Полученный результат 585 представляется как:
585=32+242=122+212.
Комментариев нет:
Отправить комментарий