среда, 20 апреля 2011 г.

Треугольник 13, 14, 15

Площадь треугольника, зная его стороны, можно найти по формуле Герона.

формула Герона<

Где a, b, c - стороны треугольника, а p - полупериметр.

Для данного треугольника p=21 и формула даст в результате

площадь треугольника

Таким образом, площадь его выражается целым числом.

Другой треугольник, стороны которого - последовательные натуральные числа, а площадь целая - это египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5 и площадью 6.

Существуют ли ещё треугольники с таким свойством?

5 комментариев:

  1. Анонимный20/4/11 16:21

    Нужно будет проверить сейчас.

    Кстати, эту же формулу можно использовать и для нахождения площади вписанного в окружность четырёхугольника (с произвольными сторонами).

    S^2 = (p-a)(p-b)(p-c)(p-d)

    ОтветитьУдалить
  2. Анонимный15/4/13 18:56

    Таких море: 4, 13, 15; 5, 5, 6; 5, 5, 8; 5, 12, 13; 7, 15, 20; 8, 15, 17; 9, 10, 17; 16, 17, 17 и т. д.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Да, с целыми сторонами и целой площадью много, а вот если стороны - последовательные натуральные числа?

      Удалить
    2. Анонимный16/4/13 20:21

      Тогда это 51, 52, 53; 193, 194, 195; 723, 724, 725; 2701, 2702, 2703; 10083, 10084, 10085; 37633, 37634, 37635.

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология