понедельник, 10 января 2011 г.

Ещё о простоте числа 2011

Следующим простым за числом 2011 будет число 2017. За ним идёт 2027. Так вот, если мы сформируем из этих трёх чисел одно: 201120172027, то оно также будет простым!

8 комментариев:

  1. Нет, это же просто великолепно! Простые числа, а как поднимают настроение!

    ОтветитьУдалить
  2. Рад, что понравилось :)

    ОтветитьУдалить
  3. Анонимный14/1/11 17:46

    А еще есть такие числа? Есть какой-то алгоритм их поиска? Спасибо!!!

    ОтветитьУдалить
  4. Да, оказывается, таких чисел много: 5, 11, 17, 31, 41, 89, 229, 239, 263, 307, 313, 317, 353, 359, 383, 389, 401, 409, 439, 449, 563, 619, 701, 761, 773, 787, 797, 827, 907, 929, 1061, 1163, 1409, 1447, 1579, 1597, 1619, 1621, 1637, 1697, 1877, 1933, 2011, 2029, 2129, 2131 и т.д. Я нашёл эту последовательность в интернет-энциклопедии

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный17/1/11 21:09

    1. 2011 - простое число
    2. 2011 - это сумма 11 последовательных простых чисел:
    2011 = 157 +163 +167 +173 +179 +181 +191 +193 +197 +199 +211
    3. 2011 умноженное на симметричное 1102 есть число-палиндром:
    2011 х 1102 = 2216122
    4. 2011 умноженное на 2 и минус 1 также является простым числом:
    2011 х 2 - 1 = 4021
    5. Сумма цифр образует идеальный квадрат, аналогично сумма цифр квадрата 2011 также образует идеальный квадрат :
    2 + 0 + 1 + 1 = 4 = 2 ²
    2011 ² = 4044121 ==> 4 + 0 + 4 + 4 + 1 + 2 + 1 = 16 = 4 ²
    6. Ещё одно интересное свойство:
    13/05/2011 - пятница, 13-ое. Но это не самое исключительное.
    Интересным есть то, что сумма цифр 13052011 также есть 13 - это уже "двойная пятница 13"

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный17/1/11 21:10

    По традиции в начале нового года приведём некоторые интересные свойства числа 2011, которые могут оказаться полезными при подготовке к олимпиаде по математике.
    • Число 2011 является простым, т.е. делится только на единицу и на само себя.
    • Ни в виде суммы, ни в виде разности простых чисел оно не представляется.
    • В виде разности квадратов число 2011 вследствие своей простоты представляется единственным способом: 20112=10062-10052
    • В виде суммы двух квадратов его не представить. А в виде суммы трёх квадратов оно представляется четырьмя способами: 2011=292+272+212 = 332+292+92 = 392+212+72 = 432+92+92
    • Нельзя число 2011 получить в виде суммы или разности двух кубов.
    • Чтобы получить число 2011 в виде суммы кубов, необходимо целых 6 слагаемых. И сделать это можно шестью способами: 2011=93+83+83+53+53+23 = 103+93+63+43+13+13 = 103+103+23+13+13+13 = 113+83+53+33+23+23 = 123+43+43+43+43+33 = 123+63+43+13+13+13;
    • Число 2011, кроме того, что само простое, является суммой одиннадцати последовательных простых чисел. 2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211
    • Квадрат палиндрома числа 2011 равен палиндрому его квадрата. 20112 = 4044121, записав наоборот, получаем 1214404. Записав число 2011 наоборот, получим 1102, а 11022 = 1214404.
    • Число 2011, умноженное на свой палиндром, 1102, даёт число 2216122, которое является палиндромом для самого себя, т.к. читается одинаково как слева направо, так и справа налево.
    • Число 2011 можно представить в виде суммы двух треугольных чисел двумя способами: 2011 = T58 + T24 = 1711 + 300 и 2011 = T61 + T15 = 1891 + 120.
    • И в виде разности треугольных чисел его можно представить всего двумя способами: 2011 = T1006 - T1004 = T2011 - T2010

    ОтветитьУдалить
  7. Вы математический маг :)

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология