Тогда a+b=0
воскресенье, 7 ноября 2010 г.
Сумма двух иррациональных чисел
При решении задач на доказательство рациональности/иррациональности некоторого выражения школьники часто высказывают заблуждение: "если числа a и b - иррациональны, то a+b - также иррационально".
То, что на самом деле сумма двух иррациональных чисел вполне может быть числом рациональным, и даже целым, можно показать, взяв
Тогда a+b=0
Тогда a+b=0
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Популярные сообщения
-
Способ разложения числа в цепную дробь с помощью калькулятора имеет ограничения точности. Но, оказывается, для квадратных корней существуе...
-
Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
-
Мантисса - это дробная часть числа. Операция взятия дробной части обозначается фигурными скобками. {5}=0 {4,37}=0,37 По определению, дро...
-
Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному член...
-
Для числа 12 на математических часах я выбрал одну их наиболее парадоксальных формул, согласно которой сумма всего бесконечного множества на...
-
Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат... -
Профессору Джону Смиту из Массачусетского университета удалось найти ещё 5 триллионов знаков после запятой числа пи. Как оказалось, все цифр...
-
Антье - это не французский математик :) Так называется целая часть числа, то есть наименьшее целое число, меньшее данного. Обозначается функ...
-
Число 2012 открывает серию из четырёх чисел, каждое из которых представляется в виде произведения ровно трёх простых. 2012 = 2 * 2 * 503 2...
-
Ещё одна задачка про матрицы. Рассмотрим матрицы 3х3, элементами которых могут быть только нули, единицы и двойки. Всего таким матриц будет ...
Прочитал и вспомнил, другое заблуждение, про то что произведение первых простых чисел + 1 -- простое число. Более подробно написал у себя в блоге: http://mmmkot.livejournal.com/5006.html
ОтветитьУдалитьО, да-да-да :) Ещё помню, когда впервые прочитал Эвклидово доказательство "произведением N первых простых чисел +1 должно быть простым или делиться на простое, большее P_N", удивлялся :)
ОтветитьУдалитьПриведите, пожалуйста, пример, когда сумма двух положительных иррациональных чисел равна рациональному числу. Именно положительных!!!
ОтветитьУдалитьхорошо, пусть $a=\sqrt{2}$, $b=2-\sqrt{2}$. a+b = 2
ОтветитьУдалить