Контантин Кноп в группе Математические задачи и головоломки на FB обратил внимание, что по западным математическим пабликам начала гулять вот такая картинка:Выражение в скобках, состоящее из десяти цифр, даёт 1,8\cdot10^{25} верных знаков для числа е.
Рассмотрим, в чём тут хитрость.
Как известно, число е возникает как второй замечательный предел. Выражение\left(1+\frac{1}{n}\right)^n при n стремящемся к бесконечности, стремися к e.
Выражение в скобках равно сумме единицы и числа 9^{-4^{6\cdot7}} = 9^{-4^{42}}= 9^{-2^{84}}=3^{2\cdot-2^{84}}=3^{-2^{85}}=\frac{1}{3^{2^{85}}}
А показатель степени за скобками равен как раз 3^{2^{85}}
То есть это выражение равно \left(1+\frac{1}{n}\right)^n для очень большого n.
Практического смысла в таком приближении мало, ведь, чтобы получить 1,8\cdot10^{25} верных знаков для числа е, приходится возводить в степень, которая тоже является числом из 1,8\cdot10^{25} цифр.
Но формула красивая, да.
