понедельник, 6 сентября 2010 г.

Второй замечательный предел.

Допустим, мы кладём 1 доллар на счёт под 100% годовых с выплатой процентов в конце срока. Через год у нас будет 2 доллара.

А что если на вклад будет начисляться по 50% каждые 6 месяцев? Тогда черед полгода у нас будет 1,5 доллара, а через год 1,5x1,5=2,25 доллара, что больше двух долларов.

А если каждый квартал вклад будет увеличиваться на 25%?
В конце первого квартала на счету будет 1,25 доллара. Через полгода 1,251,5625. Через девять месяцев - 1,5625x1,25=1,953125. А через год начислится 1,953125x1,25=2,44140625 - ещё больше, чем в предыдущем случае.

Будет ли получаемая сумма расти неограниченно с уменьшением сроков выплат процентов? Посмотрим, что будет с ежедневным начислением  процента. По аналогии с предыдущими вычислениями можно получить, что сумма на счету составит
Рост по сравнению с ежеквартальным начислением незначительный.

Так вот, оказывается, что если продолжать уменьшать сроки между выплатами практически до нуля, вклад в конечном счёте увеличится в раз.

Число е играет важную роль в математике, в частности, в описании процессов, связанных с ростом.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр