воскресенье, 22 июля 2012 г.

Нормально ли число пи?

В день числа пи в сети нередко появляются публикации со следующим утверждением. Так как число пи иррационально, то в нем нет перидода. А это значит, что любая наперед заданная последовательность цифр (к примеру, ваш номер телефона, или текст этой статьи в двоичном формате), в нем обязательно встретися. Как встретятся и зашифрованные тексты неизданных книг и описания событий будущего. Далее идет тезис о мистике числа (как-то даже мне попался пассаж о том, что "число пи, единственное разумное число во вселенной, управляет нашим миром). :D

На самом деле из тезиса об иррациональности (и даже о трансцендентности, интересно, авторы подобных "сенсационных" статей различают эти два понятия?) числа пи ничего подобного не следует. За структуру цифровой записи дробной части числа отвечает еще одна характеристика, называется она нормальность, или, точнее, нормальностью по основанию n.

Число называется n-нормальным, если в системе счисления по основанию n любая из его цифр встречается с частотой 1/n, любая последовательность из двух рядом стоящих цифр - с частотой 1/n2 , из трех - 1/n3 и так далее. Для числа пи (как и для е, корня из двух, логарифма натурального двух) неизвестно не только, является ли оно нормальным по какому-либо основанию, но и то, все ли цифры встречаются в десятичном представлении его дробной части бесконечное число раз.

2 комментария:

  1. Анонимный22/10/12 20:10

    Опечатка: "из трех - 1/n^2 и так далее" (должно быть "n^3")

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр