Нормально ли число пи?

В день числа пи в сети нередко появляются публикации со следующим утверждением. Так как число пи иррационально, то в нем нет перидода. А это значит, что любая наперед заданная последовательность цифр (к примеру, ваш номер телефона, или текст этой статьи в двоичном формате), в нем обязательно встретися. Как встретятся и зашифрованные тексты неизданных книг и описания событий будущего. Далее идет тезис о мистике числа (как-то даже мне попался пассаж о том, что "число пи, единственное разумное число во вселенной, управляет нашим миром). :D

На самом деле из тезиса об иррациональности (и даже о трансцендентности, интересно, авторы подобных "сенсационных" статей различают эти два понятия?) числа пи ничего подобного не следует. За структуру цифровой записи дробной части числа отвечает еще одна характеристика, называется она нормальность, или, точнее, нормальностью по основанию n.

Число называется n-нормальным, если в системе счисления по основанию n любая из его цифр встречается с частотой 1/n, любая последовательность из двух рядом стоящих цифр - с частотой 1/n² , из трех - 1/n³ и так далее. Для числа пи (как и для е, корня из двух, логарифма натурального двух) неизвестно не только, является ли оно нормальным по какому-либо основанию, но и то, все ли цифры встречаются в десятичном представлении его дробной части бесконечное число раз.