вторник, 17 января 2017 г.

Удвоение куба с помощью оригами

С 17-м постом наш блог превышает результат 2014 года. Тогда в блоге был большой перерыв, так как я защищал диссертацию. А после защиты сделал вот такие математические часы и начал серию публикаций об изображённых на них формулах. Правда, дошёл только до числа 8, представленного как куб двойки. И пообещал написать что-то интересное про кубы.

Что именно я обещал написать о кубах, я не помню :) Но покажу сейчас нечто действительно интересное. А именно, как решить задачу удвоения куба, одну из трёх классических нерешаемых задач на построение. Нам не понадобятся никакие инструменты, достаточно квадратного кусочка бумаги.

Итак, задача удвоения куба сводится к нахождению двух отрезков, которые находятся в отношении $1 : \sqrt[3]2$

Берём квадратный лист бумаги.
На самом деле, можно начать с любого листа бумаги, и сделать квадрат из него, лишь сгибая и отрывая по линиям сгиба, но так будет просто быстрее.

Сгибаем его пополам и расправляем складку.

Теберь сгибаем так, чтобы угол попал на середину стороны.

Тогда левая сторона квадрата точкой пересечения с его верхней стороной разобьётся в отношении 2:1. (здесь лист повёрнут на 90 градусов и перевёрнут на другую сторону)

Сложим наш квадрат втрое и отметим линии сгиба.

Теперь сложим лист так, чтобы нижний левый угол попал на верхнюю сторону, а точка нижней стороны, лежащая на первом из делащих квдарат на 3 части сгибов, попала на сторой тако сгиб.

Верхнюю сторону квадрата попавшая на неё вершина разделит в таком случае в искомом отношении $1 : \sqrt[3]2$. Готово!

Теперь получившееся отношение можно использовать для увеличения любого отрезка ровно в кубический корень из двух раз. Что и приведёт к удвоению объёма куба с ребром, равным этом отрезку.

Вот так Запад (в лице циркуля и линейки) потерпел поражение перед Востоком (в лице оригами)

А удовольствие доказать получаемые при таких сгибаниях соотношения оставляем нашим читателям :)

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр