Удвоение куба с помощью оригами

С 17-м постом наш блог превышает результат 2014 года. Тогда в блоге был большой перерыв, так как я защищал диссертацию. А после защиты сделал вот такие математические часы и начал серию публикаций об изображённых на них формулах. Правда, дошёл только до числа 8, представленного как куб двойки. И пообещал написать что-то интересное про кубы.

Что именно я обещал написать о кубах, я не помню :) Но покажу сейчас нечто действительно интересное. А именно, как решить задачу удвоения куба, одну из трёх классических нерешаемых задач на построение. Нам не понадобятся никакие инструменты, достаточно квадратного кусочка бумаги.

Итак, задача удвоения куба сводится к нахождению двух отрезков, которые находятся в отношении $1 : \sqrt[3]2$

Берём квадратный лист бумаги.
На самом деле, можно начать с любого листа бумаги, и сделать квадрат из него, лишь сгибая и отрывая по линиям сгиба, но так будет просто быстрее.

Сгибаем его пополам и расправляем складку.

Теберь сгибаем так, чтобы угол попал на середину стороны.

Тогда левая сторона квадрата точкой пересечения с его верхней стороной разобьётся в отношении 2:1. (здесь лист повёрнут на 90 градусов и перевёрнут на другую сторону)

Сложим наш квадрат втрое и отметим линии сгиба.

Теперь сложим лист так, чтобы нижний левый угол попал на верхнюю сторону, а точка нижней стороны, лежащая на первом из делащих квдарат на 3 части сгибов, попала на сторой тако сгиб.

Верхнюю сторону квадрата попавшая на неё вершина разделит в таком случае в искомом отношении $1 : \sqrt[3]2$. Готово!

Теперь получившееся отношение можно использовать для увеличения любого отрезка ровно в кубический корень из двух раз. Что и приведёт к удвоению объёма куба с ребром, равным этом отрезку.

Вот так Запад (в лице циркуля и линейки) потерпел поражение перед Востоком (в лице оригами)

А удовольствие доказать получаемые при таких сгибаниях соотношения оставляем нашим читателям :)