Что именно я обещал написать о кубах, я не помню :) Но покажу сейчас нечто действительно интересное. А именно, как решить задачу удвоения куба, одну из трёх классических нерешаемых задач на построение. Нам не понадобятся никакие инструменты, достаточно квадратного кусочка бумаги.
Итак, задача удвоения куба сводится к нахождению двух отрезков, которые находятся в отношении $1 : \sqrt[3]2$
Берём квадратный лист бумаги.
На самом деле, можно начать с любого листа бумаги, и сделать квадрат из него, лишь сгибая и отрывая по линиям сгиба, но так будет просто быстрее.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR3IEt5VXapCDj88HMoOzg5NQ44LCO9wpfmvLLe-VHa0kRG6INjneeQz5x53kmX9fXp7BPK8fMgyGojYB9o-4fsKHA4OuZYffrNtzaIeWAsFFIJhbe4w4qZJm0eBSHGVZEFxLlymxQTEg/s400/udvoenie-kuba-origami-7.jpg)
Сгибаем его пополам и расправляем складку.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihQv_49SxyTzcQmqeghNt38hfmrJPJQb78kTLXjtMBD1KqFu0uEPWDNewhHV4v0Ie2Eo2wgjg_jvtNcPntnQSk6m7K6xaR4bchf3V1Z4IwjiXVeJkFxZKNyfCqdHDbkySoIe0hpXnlL9Y/s400/udvoenie-kuba-origami-6.jpg)
Теберь сгибаем так, чтобы угол попал на середину стороны.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjui5HsNDj0XZwgk1r1HkbwICzlf2q2NOmbWVus9_U29YrPA0Z_joBIMYvc3b4JoEtXI2hb616NyeeJEzHIZAwDBcPRqn9cJSJhXuOdaN_Rh7tUDpT8HE75eUOOyADNbTpg__FmWmQE2ys/s400/udvoenie-kuba-origami-5.jpg)
Тогда левая сторона квадрата точкой пересечения с его верхней стороной разобьётся в отношении 2:1. (здесь лист повёрнут на 90 градусов и перевёрнут на другую сторону)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnOHIXYwPJGN2ST0ZTnP_7TTzy3hjJx7hXzVFtK5R_4rv8JNR9iPs0TooYsNz8L6SulGmwJCgs1A4_aEUZSi99sJ2r7pGL1T8z500Pfzv4zsPD5jNf1EEaqaRr4hIhlf_mk4R4HKQbu1Y/s320/udvoenie-kuba-origami-4.jpg)
Сложим наш квадрат втрое и отметим линии сгиба.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJS9yeyem637LKStugjLQZECp7RP5BAnsSquG-DiPlR_zhX0MB6gKlCocShq6eOZWuxLHFryEtt6LbzfESBgHyo52e-h1AEq9ZfjR9XMwoTnzmP1UoTERMwc3uWUEjiTKbMX3Jz5uBPWA/s320/udvoenie-kuba-origami-3.jpg)
Теперь сложим лист так, чтобы нижний левый угол попал на верхнюю сторону, а точка нижней стороны, лежащая на первом из делащих квдарат на 3 части сгибов, попала на сторой тако сгиб.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmHEZPku09TWYHZ8kSRFwSwg6kyEa-8wjc_8SkQfsMTRo_qIiojySjIfUHtkV2zwYrW4Po0XMgWVEyhmFD1p73alyFFrxMRovTyi30XEJAX1mlZb8Qydzjly25PYA8aXmxeKkelRf9uqg/s400/udvoenie-kuba-origami-2.jpg)
Верхнюю сторону квадрата попавшая на неё вершина разделит в таком случае в искомом отношении $1 : \sqrt[3]2$. Готово!
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHtYK_mgBmqKTg2JBmcaol9Cg0gJHCJ4MDb9jYA5Vez2-P_WAmbwxrjVMJNCFwFDBd1qxGJPaTZ0e10Hn13aIJyExblvqejLZ4AQTxYmeQLFO-r0bLZwR1egzJvC3e5H8yiBpjB8Dqd3Y/s400/udvoenie-kuba-origami-1.jpg)
Теперь получившееся отношение можно использовать для увеличения любого отрезка ровно в кубический корень из двух раз. Что и приведёт к удвоению объёма куба с ребром, равным этом отрезку.
Вот так Запад (в лице циркуля и линейки) потерпел поражение перед Востоком (в лице оригами)
А удовольствие доказать получаемые при таких сгибаниях соотношения оставляем нашим читателям :)
Комментариев нет:
Отправить комментарий