1, 3 = 1+2, 6 = 1+2+3, 10 = 1+2+3+4, 15 = 1+2+3+4+5 и т.д.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgxZQ7NkroA-ru3tb2wr6vT5iH5HEGLuJ2B6Of1yfS1UqBmfCXc9vWShCbtGNpowiiN9ZyF6zUM3TEd5E90P-IYQka_Lws6NNOLpqln9n47zSnK6djamW7UO4Mk84ZTUG3dtWQlf2194jI/s320/triangle-numbers.png)
Тетраэдрические числа образуются, если выйти в пространство. Берём один шар. Кладём его на треугольник, образованный тремя шарами. Полученный тетраэдр наращиваем ещё одним слоем из шести шаров, затем - из 10-ти и т.д.
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGYHXU1L7qP6BG8PqN0nYAs0qJVmyLfQuHIlWCXkjMIjA0ECW9Dgs0nxY1L5GGL8Tcp-quNLVwm0A2T-24kVt7nYfy41zLFQHHJ8Xr9ohnDbEwyBTHLewtK7R-ILfSVyi98Lrny2e7rSk/s400/Pyramid_of_35_spheres_animation.gif)
Количества шаров в получающихся тетраэдрах будет равно:
1, 4 = 1+3, 10 = 1+3+6, 20 = 1+3+6+10, 35 = 1+3+6+10+15 и т.д.
Таки образом, тетраэдрические числа - это суммы последовательных треугольных чисел, начиная с единицы.
Число 10 является наименьшим (помимо, очевидно, единицы) числом, которое является одновременно и треугольным, и тетраэдрическим.
Комментариев нет:
Отправить комментарий