вторник, 10 января 2017 г.

Треугольник и тетраэдр

Треугольные числа - это числа, равные суммам последовательных натуральных чисел:
1, 3 = 1+2, 6 = 1+2+3, 10 = 1+2+3+4, 15 = 1+2+3+4+5 и т.д.

Треугольными их стал называть ещё Пифагор. Действительно, если сначала положить на стол 1 монету, затем к ней приложить 2 монеты, получится треугольник. Затем его можно увеличивать, прикладывая ряды в 3, 4, 5 и т.д. монет.

Тетраэдрические числа образуются, если выйти в пространство. Берём один шар. Кладём его на треугольник, образованный тремя шарами. Полученный тетраэдр наращиваем ещё одним слоем из шести шаров, затем - из 10-ти и т.д.

Количества шаров в получающихся тетраэдрах будет равно:
1, 4 = 1+3, 10 = 1+3+6, 20 = 1+3+6+10, 35 = 1+3+6+10+15 и т.д.

Таки образом, тетраэдрические числа - это суммы последовательных треугольных чисел, начиная с единицы.

Число 10 является наименьшим (помимо, очевидно, единицы) числом, которое является одновременно и треугольным, и тетраэдрическим.


Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр