понедельник, 2 января 2017 г.

2016 из 2017 кратными факториалами

Каждый год на научном форуме dxdy.ru проводят игру. Требуется получать последовательные натуральные числа из цифр наступающего года, не меняя их порядка. Нужно получить все числа от 1 до номера уходящего года.

Число 2016 из цифр 2, 0, 1, 7 получил A.Edem следующим образом:
(((2+0!)!)!!!!)!!!!! х (-1+7)!!!!

Здесь используются кратные факториалы.
Запись n!...!! (где m восклицательных знаков) обозначает произведение всех натуральных чисел, не превосходящих n, которые дают при делении на m тот же остаток, что и число n.

Разберём данную формулу по шагам:
0! = 1 (по определению)
3! = 1х2х3 = 6
6!!!! = 6х2 = 12
12!!!!! = 12х7х2 = 168

168х12 = 2016

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр