Десять букв

среда, 31 марта 2010 г.

12

Число 12 - наименьшее натуральное число, меньшее суммы своих собственных (меньших самого себя) делителей.

12<1+2+3+4+6

Такие числа называют избыточными.

вторник, 30 марта 2010 г.

Числовая пирамида

Числа из единиц, будучи возведёнными в квадрат, формируют вот такую пирамиду:

1²	=	1
11²	=	121
111²	=	12321
1111²	=	1234321
11111²	=	123454321
111111²	=	12345654321
1111111²	=	1234567654321
11111111²	=	123456787654321
111111111²	=	12345678987654321

понедельник, 29 марта 2010 г.

Первой фрактальной картинкой, которую опубликую в блоге, понятно, должно стать множество, описанное Бенуа Мандельбротом в 1975 году.

Строится оно так: берётся комплексная плоскость. Для каждой точки C её вычисляется, за сколько шагов последовательность итераций Z_n+1=Z_n²+С уйдёт из круга радиусом 2, если Z₀=0. В зависимости от количества шагов, необходимого на выхода из круга, точка закрашивается определённым цветом. Для чёрных же точек C, члены последовательности никогда не выйдут из круга. Если увеличить масштаб можно увидеть, какую сложную структуру имеет граница чёрной области.

Картинки сделаны с помощью программы Fractal Explorer.

воскресенье, 28 марта 2010 г.

Число 2010 из последовательных простых

2*3*5*(7+11+13+17+19)=2010

Эту красивую числовую конструкцию нашёл Николай с форума smekalka.pp.ru

суббота, 27 марта 2010 г.

В магазине

В магазин пришло бесконечное множество математиков. Первый попросил килограмм сахара, второй - полкило, третий - четверть килограмма...

-Так! - прервал их продавец, - Забирайте свои два килограмма и проваливайте.

пятница, 26 марта 2010 г.

Идеальный магический квадрат 16-го порядка

Этот квадрат найден Наталией Макаровой путём преобразования магического квадрата Франклина. Помимо того, что в нём суммы во всех горизонталях, вертикалях и обеих диагоналях равны 2056, этому числу равны также суммы во всех ломаных диагоналях (которые получаются при сворачивании квадрата в тор).

Квадрат также ассоциативен: сумма чисел в любых двух клетках, симметричных относительно центра квадрата равна 257.

Сейчас Наталия занимается поиском магических квадратов из чисел Смита и достаточно далеко продвинулась в этом направлении.

четверг, 25 марта 2010 г.

Опять 145

Если заменять число суммой квадратов его цифр, то начав с любого числа мы или придём к единице, или попадём в цикл:
145,
1²+4²+5²=42,
4²+2² = 20,
2²+0² = 4,
4² = 16,
1²+6² = 37,
3²+7² = 58,
5²+8² = 89,
8²+9² = 145

Десять букв

среда, 31 марта 2010 г.

12

вторник, 30 марта 2010 г.

Числовая пирамида

понедельник, 29 марта 2010 г.

Озеро Мандельброта

воскресенье, 28 марта 2010 г.

Число 2010 из последовательных простых

суббота, 27 марта 2010 г.

В магазине

пятница, 26 марта 2010 г.

Идеальный магический квадрат 16-го порядка

четверг, 25 марта 2010 г.

Опять 145

Популярные сообщения

Темы

среда, 31 марта 2010 г.

вторник, 30 марта 2010 г.

понедельник, 29 марта 2010 г.

воскресенье, 28 марта 2010 г.

суббота, 27 марта 2010 г.

пятница, 26 марта 2010 г.

четверг, 25 марта 2010 г.

Популярные сообщения

Темы

среда, 31 марта 2010 г.

вторник, 30 марта 2010 г.

понедельник, 29 марта 2010 г.

воскресенье, 28 марта 2010 г.

суббота, 27 марта 2010 г.

пятница, 26 марта 2010 г.

четверг, 25 марта 2010 г.