Умножение двузначного числа на 11

Чтобы двузначное число умножить на 11, сложите его первую и последнюю цифру. Если результат будет однозначным, впишите его между двумя цифрами первоначального числа, а если двузначным – прибавьте первую цифру результата к первой цифре первоначального числа, а вторую – впишите между цифрами.

Примеры:
45х11
Складываем 4+5=9. Поэтому результатом будет 495.

76х11
Складываем 7+6=13. Единицу прибавляем к семёрке, а тройку пишем в середину и получаем 836.

Математическое обоснование:
Пусть нужно двузначное число 10a+b. Умножить на 11. Результатом будет 110a+11b = 100a +10 (a+b) +b

Простые близнецы

Хотя бесконечность множества простых чисел доказывается несложно, вопрос о конечности или бесконечности пар простых чисел-близнецов, т.е. таких, разность которых равна 2, до сих пор не решён.

Сокращение вычислений

Чтобы проверить, является ли число простым, достаточно проверить делимость этого числа на все простые, не превосходящие корня из него.

Например, чтобы доказать простоту числа 101, достаточно показать, что оно не делится на 2, 3, 5 и 7.

Простое число на промежутке [n;2n]

Оказывается, между натуральным числом n, большем единицы, и удвоенным числом (2n) всегда найдётся простое число.

Эту теорему доказал Чебышев в 1850 году.

n составных чисел подряд

Существуют сколь угодно длинные промежутки чисел, среди которых нет ни одного простого.
Например, все n чисел от (n+1)!+2 до (n+1)!+(n+1) - составные.

1

По определению простого числа, у него ровно 2 делителя: 1 и само число.У составных же чисел делителей больше двух. Таким образом, число 1 - особенное, оно ни простое, ни составное.

Простые числа в прогрессии

Любая арифметическая прогрессия с натуральными взаимно простыми первым членом и разностью включает бесконечное множество простых чисел.