среда, 10 ноября 2010 г.

Эвклидово доказательство бесконечности количества простых чисел

Допустим, простых чисел конечное количество. Но тогда, если их все перемножить, и прибавить единицу, получим число, которое не делится ни на одно из простых.

Вот на этом шаге часто, воспроизводя доказательство Эвклида, делают ошибку и говорят, что полученное число само является простым. Однако это не так: оно может быть или простым, или делящимся на некоторое простое число, большее максимального простого, входящего в произведение.

Действительно, числа
2+1=3
2*3+1=7
2*3*5+1=31
2*3*5*7+1=211
2*3*5*7*11+1=2311
- все простые, однако следующее:
2*3*5*7*11*13+1=30031 - составное, оно делится на 59.

Об этом математическом заблуждении, прочитав заметку о сумме иррациональных чисел, напомнил мне mmmkot.

Доказательство Эвклида очень хорошо иллюстрирует также принцип доказательства от противного: сначала мы предполагаем, что нечто верно, а затем показываем, к какому противоречию. приводит данное допущение.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр