Если каждую точку плоскости раскрасить в один из двух цветов, то обязательно найдётся отрезок длины 1, оба конца которого имеют одинаковый цвет. Для доказательства этого достаточно рассмотреть единичную окружность. Если хотя бы одна точка на ней будет совпадать по цвету с центром, то таким отрезком будет её радиус. Если же нет - то концы искомого отрезка будут лежать на самой окружности.
Даже если раскрасить плоскость в 3 цвета, единичный отрезок с одноцветными концами найдётся.
А вот для 4, 5 и 6 цветов - неизвестно, найдётся ли такой отрезок или есть раскраска, делающая его существование невозможным.
Даже если раскрасить плоскость в 3 цвета, единичный отрезок с одноцветными концами найдётся.
А вот для 4, 5 и 6 цветов - неизвестно, найдётся ли такой отрезок или есть раскраска, делающая его существование невозможным.
Комментариев нет:
Отправить комментарий