Читатель нашего блога segagenesis предложил в качестве темы признаки делимости на 3 и 9. Если сумма цифр в числе кратна трём, то это число делится на три. тоже самое и для девятки.
Почему это работает?
Пусть у нас есть (n+1)-значное число anan-1...a5a4a3a2a1a0. Его можно записать как an10n+an-110n-1+...+a5105+a4104+a3103+a2102+a110+a0=
=an(999...999+1)+an-1(999...99+1)+...+a5(99999+1)+a4(9999+1)+a3(999+1)+a2(99+1)+a1(9+1)+a0=
=999...999an+999...99an-1+...+99999a5+9999a4+999a3+99a2+9a1+
+an+an-1+...+a5+a4+a3+a2+a1+a0
Поскольку все слагаемые, в которых есть множитель, состоящий из девяток, делятся на 9, то делится или не делится исходное число на 9 или на 3 зависит только от того, делится ли на 9 или на 3 сумма его цифр.
Подписаться на:
Комментарии к сообщению (Atom)
Популярные сообщения
-
Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
-
Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике , площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляе...
-
Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат... -
Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному член...
-
Способ разложения числа в цепную дробь с помощью калькулятора имеет ограничения точности. Но, оказывается, для квадратных корней существуе...
-
Ещё одна задачка про матрицы. Рассмотрим матрицы 3х3, элементами которых могут быть только нули, единицы и двойки. Всего таким матриц будет ...
-
Самый длинный месяц у нас - это октябрь.Из-за перевода часов он на час длиннее остальных месяцев, в которых по 31 дню.
-
Для числа 12 на математических часах я выбрал одну их наиболее парадоксальных формул, согласно которой сумма всего бесконечного множества на...
-
Давайте начнём новый, 2022й год с интересной задачи. Рассмотрим квадратную таблицу. Попробуем её заполнить натуральными числами так, чтобы с...
-
Факториал числа n выражает количество способов расставить n разных предметов в ряд. Если же требуется расставить эти же n предметов в ряд, ...
Комментариев нет:
Отправить комментарий