Матрица, да возведения которой в квадрат достаточно удвоить цифры во всех её компонентах

 Триттер https://twitter.com/FlammableMaths опубликовал интересную матрицу:

 

 Приглашаем вас проверить, что это действительно так.

Логарифм суммы равен сумме логарифмов

"Как же так?" - удивится знакомый с математикой читатель. Весь в школе нас учили, что сумма логарифмов - это логарифм произведения, а не логарифм суммы.

Но посмотрите на это верное равенство:

log (1+2+3) = log 1 + log 2 + log 3 

(основание логарифма может быть любым)

Оно верно, т.к. 1+2+3 = 1x2x3

Преобразование двойного тора

Тела считаются топологически одинаковыми, если одно в другую можно перевести эластичной деформацией, без разрывов и склеек.

На этом основан интересный трюк: пластилиновый двойной тор, оставаясь самим собой, оказывается зацеплен за железную трубу не одним, а двум отверстиями

🤯 Topological Logic - a rod through one hole of a double torus can pass through both with some careful stretching of the surface. No tearing or pinching required. A fantastic video made by math professor Dave Richeson @divbyzero pic.twitter.com/uXwycAtTek

— Simon Pampena (@mathemaniac) June 10, 2020

Разбиение многоугольников на подобные

Эд Пегг в фейсбуке опубликовал интересные чертежи, на которых многоугольники разбиваются на подобные им самим.

 

Спираль Эйлера

Спираль Эйлера строится таким образом. Строим единичный отрезок. Приставляем к нему новый единичный отрезок, повёрнутый на небольшой угол а. К новому отрезку снова приставляем единичный отрезок, повёрнутый на 2а. Следующий - на 3а, и так далее. Ведёт себя эта спирать удивительным образом (как показывает встроенная гифка из Твиттера):

draw a line, and extend it deflected by a fixed angle. Continue, adding the angle again each time. The result is a Euler spiral pic.twitter.com/78Wrg8JJWJ

— Matt Henderson (@matthen2) April 13, 2020

534494836

5⁹+3⁹+4⁹+4⁹9+9⁹+4⁹+8⁹+3⁹+6⁹ = 534494836

Это и аналогичные числа были найдены в рамках поиска интересных экспоненциальных сумм в Вольфрам-сообществе

Истинная четвёрка (от Бормора)

- Мы все знаем и верим, что два, увеличенное в два раза, равняется четырём; это святая правда. Четвёрка всегда была, есть и будет вдвое больше двух! И кого не возмутит вздорное утверждение наших главных оппонентов, будто четыре - это всего лишь сумма двух двоек?! Как вообще могло им прийти в голову, будто великое таинство удвоения можно заменить обычным механическим сложением простых чисел, как их лживый язык повернулся высказать такое?! "Сложение - вот истинное Служение!" - слышали, наверное, да? Даже а этом проявляется их лицемерная суть, ведь в действительности сказано было "Множьте и приумножится вам!", а их вздорные лозунги появились гораздо, гораздо позднее, и имели целью лишь внести раскол в народ и разброд в умы.    Лишь умножением возможно получить истинную четвёрку, и в этом (но только в этом!) мы солидарны с нашими заблудшими братьями, которые для этих целей увеличивают в четыре раза единицу. Пусть они применяют правильный метод и даже в конечном итоге достигают желаемого результата - но исходят при этом из ложных посылок. Четвёрка превосходит вдвое даже двойку, что уж говорить о единице! Масштаб совершенно не сопоставим! Сколько ни увеличивай единицу, она никогда не уподобится четырём по-настоящему! Пусть неискушённому со стороны и покажется, что мы имеем самую настоящую четвёрку, но по сути она будет являться всего лишь непомерно умноженной единицей. Впрочем, нельзя терять надежду, что наши братья однажды отрекутся от своих досадных заблуждений и узрят свет истины.   Что же касается тех еретиков и сектантов, которые смеют утверждать, будто четвёрка - это "пять без одного", или "два в квадрате", или, хуже того, "половина от восьми" - то их мы будем неустанно и безжалостно умножать на ноль!

(с) Бормор: https://bormor.livejournal.com/791360.html