Вычёркиваем из середины

Описанное в первоапрельском посте шуточное правило сокращения дробей, оказывается, имеет намного больше подтверждающих примеров.

Исследователь интересных числовых закономерностей и читатель нашего блога Николай нашёл дроби с трёхзначными числами в числителе и знаменателе, и которые тоже не меняются при вычёркивании одинаковых цифр.

Вот они:

Упрощение вычислений

Математика, как и любая другая наука, не стоит на месте, и давно устоявшиеся методы уступают место новым, более эффективным. Вот, например, самый древний алгоритм, алгоритм Эвклида, более двух тысяч лет успешно использующийся для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, оказался медленнее открытого в конце 60-х годов алгоритма Штейна.

Так и другие алгоритмы и методы, часто запутанные и нелогичные, как оказалось, могут быть заменены простыми операциями. В блоге иногда появлялись публикации на эту тему, так что частично подытожим их, при этом добавив кое-что новое.

Вычитание дробей
Чтобы из одной дроби вычесть другую, нужно разность знаменателей поделить на разность числителей.
Пример:

Сокращение дробей
Чтобы сократить дробь, нужно зачеркнуть одинаковые цифры в числителе и знаменателе
Примеры

Извлечение корня
Из-под корня можно вынести первую цифру числа.
Примеры:

Можно вынести целую часть смешанного числа.
Примеры:

Можно вынести вообще всё, кроме последней цифры, введя поправку (положительную для двузначных чисел и отрицательную для трёхзначных).
Примеры:

Умножение
Чтобы умножить число на 3, его первую цифру нужно перенести в конец.
Примеры:

Формула простого числа

Известно, что многочлен x²+1 не раскладывается на множители. Из этого часто делают неправильные вывод, что все числа вида n = x²+1 - простые.

Очевидный контрпример - любые нечётные x, большие единицы. Но и для чётных x, 5 = 2²+1, 17 = 4²+1, 37 = 6²+1 - простые, а вот 65 = 8²+1 - уже нет.

Счастливая монета

Если у вас накопилось много монет, наверняка среди них найдётся и такая, которая может выпасть  орлом несколько раз подряд.

Выяснить это очень просто. Перемешайте и рассыпьте содержимое копилки. Отберите только те, которые выпали орлом и бросьте их снова. Затем снова отделите выпавшие орлом и повторяйте процедуру до тех пор, пока не останется одна монета.

Она во всех этих пробах выпадал орлом - не удивительно ли?

Теперь её можно превратить в талисман и носить в кошельке для удачи :)

Закон Ципфа

Американский лингвист Джордж Ципф, анализируя частотное распределение слов в языках, установил следующую эмпирическую закономерность.

Оказывается, что если упорядочить слова по частоте использования, то наиболее часто встречающееся слово будет встречаться примерно вдвое чаще следующего по частоте. Втрое чаще третьего по частоте, вчетверо чаще четвёртого и т.д.

Вот, например, среди слов, употреблённых в 423 выпусках журнала TIME, чаще всего встретилось  слово "the" - 15861 раз, следущее за ним слово "of" - 7239 раз, слово "to" - 6331 раз и т.д.

13223140496

Это наименьшее натуральное число, которое, будучи написанным дважды подряд, образует полный квадрат.

1322314049613223140496 = 36363636364²

Знаете ли вы флеш-игры?

Я восхищаюсь работами своих коллег-разработчиков. Многие игры, которые мне нравятся, я собрал в отдельном блоге хороших игр.

А вчера выпустил игру-викторину с вопросами по ним. Она называется "Знаете ли вы флеш-игры?". Следующий большой проект - допилить-таки свою пошаговую стратегию :)

А ещё сегодня день американского пи, поскольку третий месяц и четырнадцатое число образуют запись 3,14.