Уголок математики MathNook.com

MathNook.com - сайт с математическим флеш-играми моего американского коллеги, Тома Холла. Они будут полезны для развития навыка быстрых (и при этом правильных) вычислений.

Параллельно можно потренироваться в английском языке.

Ещё одна новость: в верхнем левом углу сайта добавлена кнопка перевода на английский язык. Надеюсь, автоматический переводчик Гугла позволит расширить аудиторию и сделать сайт доступным иностранным читателям.

Сумма равна произведению

Для любого n можно найти 2n+1 подряд идущих целых чисел, сумма которых равна произведению. Это будут числа с -n до n включительно. И сумма и произведение их равняются нулю.

%

Слово процент происходит от латинского pro centum, сотая часть. А обозначение процента эволюционировало следующим образом:

Вписанные и описанные четырёхугольники

Есть две теоремы про четырёхугольник и окружность:

1. В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.

2. Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих углов равны (и составляют по 180 градусов).

Как не запутаться в них и помнить, в каком случае играют роль углы, а в каком - стороны?

Для этого следует представить ромб и прямоугольник. В ромб можно вписать окружность и у него суммы противолежащих сторон равны. а около прямоугольника можно описать окружность, и у него суммы противолежащих углов равны.

P.S. Сейчас, форматируя этот пост для блога я заметил ещё одно правило:. Слова вписать и стороны начинаются на согласную, а описать и углы - на гласную.

5 Головоломок

Моя новая флеш-игра вышла в большой интернет!

Сейчас она участвует в конкурсах на двух крупнейших порталах: Kongregate и Newgrounds. Если игра вам по вкусу, поддержите, пожалуйста, её своими голосами по ссылкам:

5 Головоломок на Kongregate
5 Головоломок на Newgrounds

Пятая степень

Последняя цифра пятой степени натурального числа совпадает с последней цифрой самого числа.

Квадраты и остатки

В то время как натуральное число при делении на n может давать любой остаток от 0 до n-1, квадрат натурального числа, как правило, может давать меньшее количество разных остатков.

Например, при делении на 3 или на 4 квадраты чисел дают в остатке только 0 или 1. При делении на 5 или на 8 квадрат может давать только остатки 0, 1 или 4. При делении на 7 возможны остатки 0, 1, 2, 4. А при делении на 9: 0, 1, 4 или 7.

Это свойство используется при решении многих задач на доказательство того, что некоторое число не может быть полным квадратом.