воскресенье, 9 ноября 2014 г.

Математические часы: 3 - целая часть интеграла.

На математических часах я сначала тройку хотел обозначить как целую часть от пи. $3=[\pi]$. Но всё-таки для чисел 3, 6, 9 и 12 лучше использовать формулы побольше (как в посте о том, как опубликовать математическую статью).

$3=\left[\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{1+x^2}\right]$

3. Несобственный интеграл
Из "больших" формул на ум приходят лимиты, суммы и интегралы. Но брать обычный определённый интеграл - это слишком мейстримно. Гораздо интереснее рассмотреть интегралы, у которых пределы - в бесконечности. Берутся они аналогично, просто при вычислении нужно использовать предельный переход.

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{1+x^2} = arctg~x |_{-\infty}^{\infty}=$
$= \lim_{x \rightarrow \infty} arctg~x-\lim_{x \rightarrow -\infty} arctg~x = \frac{\pi}{2}-\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\pi$

Таким образом, $3=\left[\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{1+x^2}\right]$

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология