четверг, 13 ноября 2014 г.

Число 6 на математических часах: снова Эйлер!

Поскольку число 6 находится внизу циферблата, для него можно придумать формулу повесомее.
$6 = \frac{\pi^2}{\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}}$

6 - ряд Эйлера
Оказывается, если складывать обратные квадраты натурального ряда $\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\dots$, то получится:величина $\frac{\pi^2}{6}$. Значит, если пи квадрат разделить на эту бесконечную сумму, получится шестёрка.

Как Эйлер нашёл сумму этого ряда я писал на Эвольвенте - основном блоге, объединяющем олимпиадную, популярную и школную математику.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр