понедельник, 10 ноября 2014 г.

Математические часы: 4 - функция Эйлера

Для числа 4, как и для числа 2 на математических часах также используется формула, связанная с Эйлером.

$4 = \phi(10)$

4 - Функция Эйлера
Фунция Эйлера, обозначающаяся греческой буквой фи, для некоторого натурального числа n равна количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n (т.е. не имеющих с n других общих делителей, кроме единицы). При этом принимается, что $\phi(1) = 1$.

Для числа 10 есть 4 числа, меньших его, которые не имеют с числом 10 других общих делителей, кроме единицы. Это 1, 3, 7 и 9. Поэтому $\phi(10) = 4$

Интересным свойством функции $\phi(n)$ является её мультипликативность. $\phi(mn) = \phi(m)\phi(n)$

Для простых чисел $\phi(p) = p-1$, для составных $\phi(n) < n-1$. Оказывается, для любого числа r в интервале [0;1] можно подобрать такое n, чтобы приблизить это r с любо точностью дробью $\frac{\phi(n)}{n}$

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл магический квадрат палиндром уравнение видео комплексные правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр