Математические часы: 4 - функция Эйлера

Для числа 4, как и для числа 2 на математических часах также используется формула, связанная с Эйлером.

$4 = \phi(10)$

4 - Функция Эйлера
Фунция Эйлера, обозначающаяся греческой буквой фи, для некоторого натурального числа n равна количеству натуральных чисел, меньших n и взаимно простых с n (т.е. не имеющих с n других общих делителей, кроме единицы). При этом принимается, что $\phi(1) = 1$.

Для числа 10 есть 4 числа, меньших его, которые не имеют с числом 10 других общих делителей, кроме единицы. Это 1, 3, 7 и 9. Поэтому $\phi(10) = 4$

Интересным свойством функции $\phi(n)$ является её мультипликативность. $\phi(mn) = \phi(m)\phi(n)$

Для простых чисел $\phi(p) = p-1$, для составных $\phi(n) < n-1$. Оказывается, для любого числа r в интервале [0;1] можно подобрать такое n, чтобы приблизить это r с любо точностью дробью $\frac{\phi(n)}{n}$