$5=(2\phi-1)^2$
5 - Золотое сечение
Золотое сечение возникает из следующей задачи. Единичный отрезок нужно разделить на 2 части так, чтобы большая часть относилась к меньшей как весь отрезок относится к его большей части.
$\frac{1-x}{x}=\frac{x}{1}$
Откуда получаем квадратное уравнение:
$x^2-x-1 = 0$
Его положительным корнем будет:
$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
Это число обозначается как $\phi\approx 1,618$
У него много интересных свойств. Например, если число фи увеличить на единицу, получим его квадрат. А если уменьшим на единицу - получим обратную величину, $\frac{1}{\phi}$
Число фи всплывает и при вычислении бесконечных цепных дробей или вложенных корней. Забавно, что собственно о числах Фибоначчи и порождающей их формуле я в блоге до сих пор не писал - постараюсь это исправить :)
как может получиться в квадратном уравнении -х-1, если в исходном уравнении при х и при 1 разные коэффициенты, а именно (1-х) при 1 плюс, а при х минус
ОтветитьУдалить