среда, 12 ноября 2014 г.

Объяснение математических часов: 5 - золотое сечение

На математических часах в двух формулах встречается буква фи ($\phi$) однако, она имеет разный смысл. Чётвёрка на часах задаётся через функцию Эйлера, а пятёрка - через константу Золотого сечения:

$5=(2\phi-1)^2$

5 - Золотое сечение
Золотое сечение возникает из следующей задачи. Единичный отрезок нужно разделить на 2 части так, чтобы большая часть относилась к меньшей как весь отрезок относится к его большей части.
Золотое сечение
Составим пропорцию:
$\frac{1-x}{x}=\frac{x}{1}$

Откуда получаем квадратное уравнение:
$x^2-x-1 = 0$

Его положительным корнем будет:
$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Это число обозначается как $\phi\approx 1,618$

У него много интересных свойств. Например, если число фи увеличить на единицу, получим его квадрат. А если уменьшим на единицу - получим обратную величину, $\frac{1}{\phi}$

Число фи всплывает и при вычислении бесконечных цепных дробей или вложенных корней. Забавно, что собственно о числах Фибоначчи и порождающей их формуле я в блоге до сих пор не писал - постараюсь это исправить :)



1 комментарий:

  1. Анонимный15/3/18 12:14

    как может получиться в квадратном уравнении -х-1, если в исходном уравнении при х и при 1 разные коэффициенты, а именно (1-х) при 1 плюс, а при х минус

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология