среда, 26 ноября 2014 г.

Семёрка на математических часах - определитель матрицы

На математических часах вместо семёрки находится формула $\begin{vmatrix}i \lg 10&-2\\ \sqrt{16}&i\end{vmatrix}$.

Это определитель матрицы, элементы которой, в свою очередь задаются через логарифмы, корни и мнимую единицу. Посмотрим, как он вычисляется.

7 - Определитель

Матрица - это особый математический объект, Нео :) Она представляет собой прямоугольную таблицу с числами. Кстати, n-мерный ветор тоже можно рассматривать как матрицу размером 1 x n.

Матрицы можно умножать на число, складывать между собой (если они одинакового размера) или перемножать (если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй).

Особый интерес представляют квадратные матрицы, так как через них можно достаточно просто выразить, например, решение систем линейных уравнений или расчёт параметров отрисовки объектов в 3D-играх. Для квадратных матриц можно вычислить определитель.

Определитель матрицы 2х2 вычисляется по формуле:
$\begin{vmatrix}a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$

А для матрицы 3х3 формула будет такой:
$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-\\-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{22}a_{32}$

В нашем случае, получаем:
$\begin{vmatrix}i \lg 10&-2\\ \sqrt{16}&i\end{vmatrix} = i \lg 10 \cdot i - (-2)\cdot \sqrt{16} =  i \cdot i+2\cdot 4 = -1+8 = 7$

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология