среда, 26 ноября 2014 г.

Семёрка на математических часах - определитель матрицы

На математических часах вместо семёрки находится формула $\begin{vmatrix}i \lg 10&-2\\ \sqrt{16}&i\end{vmatrix}$.

Это определитель матрицы, элементы которой, в свою очередь задаются через логарифмы, корни и мнимую единицу. Посмотрим, как он вычисляется.

7 - Определитель

Матрица - это особый математический объект, Нео :) Она представляет собой прямоугольную таблицу с числами. Кстати, n-мерный ветор тоже можно рассматривать как матрицу размером 1 x n.

Матрицы можно умножать на число, складывать между собой (если они одинакового размера) или перемножать (если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй).

Особый интерес представляют квадратные матрицы, так как через них можно достаточно просто выразить, например, решение систем линейных уравнений или расчёт параметров отрисовки объектов в 3D-играх. Для квадратных матриц можно вычислить определитель.

Определитель матрицы 2х2 вычисляется по формуле:
$\begin{vmatrix}a&b\\ c&d\end{vmatrix} = ad-bc$

А для матрицы 3х3 формула будет такой:
$\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-\\-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{22}a_{32}$

В нашем случае, получаем:
$\begin{vmatrix}i \lg 10&-2\\ \sqrt{16}&i\end{vmatrix} = i \lg 10 \cdot i - (-2)\cdot \sqrt{16} =  i \cdot i+2\cdot 4 = -1+8 = 7$

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр