четверг, 27 ноября 2014 г.

Куб на математических часах

На моих математических часах восьмёрка задаётся проще всего - как куб двойки. Поэтому в этом посте будет кое-что интересное о кубах.

8 - куб

Таблицы кубов чисел на глиняных табличках составляли ещё в Вавилоне за 2000 лет до нашей эры.

Греки знали о кубических уравнениях, а Герон Александрийский (тот самый, который вывел формулу площади треугольника и вычислил радиус Земли) умел извлекать кубические корни.

Диофант обозначал куб числа как $K^y$. Современное обозначение степени числа, $2^3$, ввёл Декарт.

Любое натуральное число можно представить в виде суммы не более девяти кубов натуральных чисел. Ровно девять кубов понадобится для числа 23: $23 = 2^3+2^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3+1^3$.

Хотя есть бесконечно много троек натуральных чисел таких, что квадрат одного из них равен сумме квадратов двух других (например, $5^2 = 3^2+4^2, 17^2=8^2+15^2,\dots$), для кубов таких троек не существует.

Однако существует бесконечное множество подобных четвёрок! Например:
$6^3 = 3^3+4^3+5^3$
$9^3=1^3+8^3+9^3$
$19^3=3^3+9^3+18^3$
и т.д.

Фраза "два в кубе" является самоописывающей, поскольку содержит ровно два в кубе букв.

А ещё одно интересное свойство кубов заслуживает отдельного поста, который последует вскоре за текущей серией публикаций.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология