В блоге я часто пишу об интересных свойствах чисел. Вот, например, какие особенности имеются у 50, 196, 1444, 40585 или 13223140496.
Возникает вопрос - а у каждого ли числа имеется какое-нибудь интересное свойство? Разумеется, кроме тривиального "Число n - единственное натуральное число, лежащее между n-1 и n+1".
Утвердительно ответил на этот вопрос ещё Мартин Гарднер вот каким остроумным построением.
Рассмотрим единицу. Она, безусловно, интересна, например, тем, что является нейстральным элементом умножения или тем, что не принадлежит ни к простым, ни к составным числам.
Допустим, что некоторые числа, большие единицы, неинтересны. Но в таком случае среди множества неинтересных чисел можно найти наименьшее. Наименьшее натуральное число, не имеющее интересных особенностей - разве это не интересно?!
Таким образом, это число попадёт в категорию интересных. Возникает противоречие: только что мы относили число к неинтересным - и сразу же утверждаем, что оно интересно. Избавиться от этого противоречия можно только допустив, что неинтеренсых чисел не существует.
Все числа интересны!
Возникает вопрос - а у каждого ли числа имеется какое-нибудь интересное свойство? Разумеется, кроме тривиального "Число n - единственное натуральное число, лежащее между n-1 и n+1".
Утвердительно ответил на этот вопрос ещё Мартин Гарднер вот каким остроумным построением.
Рассмотрим единицу. Она, безусловно, интересна, например, тем, что является нейстральным элементом умножения или тем, что не принадлежит ни к простым, ни к составным числам.
Допустим, что некоторые числа, большие единицы, неинтересны. Но в таком случае среди множества неинтересных чисел можно найти наименьшее. Наименьшее натуральное число, не имеющее интересных особенностей - разве это не интересно?!
Таким образом, это число попадёт в категорию интересных. Возникает противоречие: только что мы относили число к неинтересным - и сразу же утверждаем, что оно интересно. Избавиться от этого противоречия можно только допустив, что неинтеренсых чисел не существует.
Все числа интересны!
Комментариев нет:
Отправить комментарий