вторник, 8 мая 2012 г.

Интегрирование обратной величины


Красивое доказательство того, что производная логарифма - это величина, обратная аргументу, показал Денис Сепетов:

Попробуем взять интеграл
При этом мы "не знаем", что это натуральный логарифм. Будем действовать иначе.

Сделаем замену переменной: x = et, dx = etdt

Получится простой интеграл:

Теперь вернувшись к подстановке получаем, что t = lnx.

Кстати, а если брать тот же самый интеграл другим методом, можно получить интересный софизм.


Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл магический квадрат палиндром уравнение видео комплексные правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр