пятница, 11 мая 2012 г.

Тетрация

Наверное, многие, как и я, задумывались на следующим вопросом.

Если число a прибавить само к себе b раз, то это действие можно заменить умножением a на b.
Сложение и умножение

Если число a умножать само на себя b раз, то это будет возведение a в степень b:

А что дальше? Есть ли замена для башни степеней? Т.е выражения вида:

Так вот, оказывается, когда для нужд математических доказательств понадобились столь большие числа, был введён оператор тетрации. Сделал это Дональд Кнут в 1976 году. Он предложил степенную башню, состоящую из b чисел, каждое из которых равно a, записывать как
Например,

Две стрелки были выбраны потому, что в языке Алгол возведение в степень обозначалось одинарной стрелкой. И сейчас во многих математических программах для этого действия  используется птичка, представляющая собой острие стрелки: 3^2 = 9.

Аналогично тетрации Кнут ввёл и пентацию, и другие кратные стрелки, приводящие к ещё более быстрому росту. Причём в них, как и при вычислении башен степеней, действия производятся справа налево:

1 комментарий:

  1. Анонимный16/12/12 21:48

    Есть ещё система обозначений, "нотация массивов", где легко можно записать функцию, где одно число становится числом стрелок сверхстепени у другого числа. Там {a,b,c} = a^^^...^^^b (c стрелок сверхстепени) {a,b,1,2} (a в b-ной экспансии) будет a^^^...^^^a (с a^^^...^^^a (... (a^^^...^^^a)...) стрелками сверхстепени) стрелками сверхстепени) (b слоёв). Нужно всего 5 правил, чтобы определить массивы для любой длины.

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр