пятница, 11 мая 2012 г.

Тетрация

Наверное, многие, как и я, задумывались на следующим вопросом.

Если число a прибавить само к себе b раз, то это действие можно заменить умножением a на b.
Сложение и умножение

Если число a умножать само на себя b раз, то это будет возведение a в степень b:

А что дальше? Есть ли замена для башни степеней? Т.е выражения вида:

Так вот, оказывается, когда для нужд математических доказательств понадобились столь большие числа, был введён оператор тетрации. Сделал это Дональд Кнут в 1976 году. Он предложил степенную башню, состоящую из b чисел, каждое из которых равно a, записывать как
Например,

Две стрелки были выбраны потому, что в языке Алгол возведение в степень обозначалось одинарной стрелкой. И сейчас во многих математических программах для этого действия  используется птичка, представляющая собой острие стрелки: 3^2 = 9.

Аналогично тетрации Кнут ввёл и пентацию, и другие кратные стрелки, приводящие к ещё более быстрому росту. Причём в них, как и при вычислении башен степеней, действия производятся справа налево:

1 комментарий:

  1. Анонимный16/12/12 21:48

    Есть ещё система обозначений, "нотация массивов", где легко можно записать функцию, где одно число становится числом стрелок сверхстепени у другого числа. Там {a,b,c} = a^^^...^^^b (c стрелок сверхстепени) {a,b,1,2} (a в b-ной экспансии) будет a^^^...^^^a (с a^^^...^^^a (... (a^^^...^^^a)...) стрелками сверхстепени) стрелками сверхстепени) (b слоёв). Нужно всего 5 правил, чтобы определить массивы для любой длины.

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология