воскресенье, 7 ноября 2010 г.

Сумма двух иррациональных чисел

При решении задач на доказательство рациональности/иррациональности некоторого выражения школьники часто высказывают заблуждение: "если числа a и b - иррациональны, то a+b - также иррационально".

То, что на самом деле сумма двух иррациональных чисел вполне может быть числом рациональным, и даже целым, можно показать, взяв

Тогда a+b=0

4 комментария:

  1. Прочитал и вспомнил, другое заблуждение, про то что произведение первых простых чисел + 1 -- простое число. Более подробно написал у себя в блоге: http://mmmkot.livejournal.com/5006.html

    ОтветитьУдалить
  2. О, да-да-да :) Ещё помню, когда впервые прочитал Эвклидово доказательство "произведением N первых простых чисел +1 должно быть простым или делиться на простое, большее P_N", удивлялся :)

    ОтветитьУдалить
  3. Приведите, пожалуйста, пример, когда сумма двух положительных иррациональных чисел равна рациональному числу. Именно положительных!!!

    ОтветитьУдалить
  4. хорошо, пусть $a=\sqrt{2}$, $b=2-\sqrt{2}$. a+b = 2

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр