вторник, 9 ноября 2010 г.

Комплексное число в комплексной степени

А можно ли, возведя комплексное число в комплексную степень, получить действительное число?

Вот подсчитаем, чему равно ii

Для этого рассмотрим формулу Эйлера
 

Перенесём единицу вправо:

преобразование формулы Эйлера

Теперь возведём левую и правую часть в степень i. Т.к. i2=-1, то
преобразование формулы Эйлера

И теперь извлечём корень из левой и правой части:
преобразование формулы Эйлера

Таким образом,
преобразование формулы Эйлера

Итак, мнимое число во мнимой степени может давать действительный результат!

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр