воскресенье, 7 ноября 2010 г.

Сумма двух иррациональных чисел

При решении задач на доказательство рациональности/иррациональности некоторого выражения школьники часто высказывают заблуждение: "если числа a и b - иррациональны, то a+b - также иррационально".

То, что на самом деле сумма двух иррациональных чисел вполне может быть числом рациональным, и даже целым, можно показать, взяв

Тогда a+b=0

4 комментария:

  1. Анонимный7/11/10 14:51

    Прочитал и вспомнил, другое заблуждение, про то что произведение первых простых чисел + 1 -- простое число. Более подробно написал у себя в блоге: http://mmmkot.livejournal.com/5006.html

    ОтветитьУдалить
  2. О, да-да-да :) Ещё помню, когда впервые прочитал Эвклидово доказательство "произведением N первых простых чисел +1 должно быть простым или делиться на простое, большее P_N", удивлялся :)

    ОтветитьУдалить
  3. Приведите, пожалуйста, пример, когда сумма двух положительных иррациональных чисел равна рациональному числу. Именно положительных!!!

    ОтветитьУдалить
  4. хорошо, пусть $a=\sqrt{2}$, $b=2-\sqrt{2}$. a+b = 2

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология