понедельник, 10 января 2011 г.

Ещё о простоте числа 2011

Следующим простым за числом 2011 будет число 2017. За ним идёт 2027. Так вот, если мы сформируем из этих трёх чисел одно: 201120172027, то оно также будет простым!

9 комментариев:

  1. Нет, это же просто великолепно! Простые числа, а как поднимают настроение!

    ОтветитьУдалить
  2. Рад, что понравилось :)

    ОтветитьУдалить
  3. А еще есть такие числа? Есть какой-то алгоритм их поиска? Спасибо!!!

    ОтветитьУдалить
  4. Да, оказывается, таких чисел много: 5, 11, 17, 31, 41, 89, 229, 239, 263, 307, 313, 317, 353, 359, 383, 389, 401, 409, 439, 449, 563, 619, 701, 761, 773, 787, 797, 827, 907, 929, 1061, 1163, 1409, 1447, 1579, 1597, 1619, 1621, 1637, 1697, 1877, 1933, 2011, 2029, 2129, 2131 и т.д. Я нашёл эту последовательность в интернет-энциклопедии

    ОтветитьУдалить
  5. Анонимный17/1/11 21:09

    1. 2011 - простое число
    2. 2011 - это сумма 11 последовательных простых чисел:
    2011 = 157 +163 +167 +173 +179 +181 +191 +193 +197 +199 +211
    3. 2011 умноженное на симметричное 1102 есть число-палиндром:
    2011 х 1102 = 2216122
    4. 2011 умноженное на 2 и минус 1 также является простым числом:
    2011 х 2 - 1 = 4021
    5. Сумма цифр образует идеальный квадрат, аналогично сумма цифр квадрата 2011 также образует идеальный квадрат :
    2 + 0 + 1 + 1 = 4 = 2 ²
    2011 ² = 4044121 ==> 4 + 0 + 4 + 4 + 1 + 2 + 1 = 16 = 4 ²
    6. Ещё одно интересное свойство:
    13/05/2011 - пятница, 13-ое. Но это не самое исключительное.
    Интересным есть то, что сумма цифр 13052011 также есть 13 - это уже "двойная пятница 13"

    ОтветитьУдалить
  6. Анонимный17/1/11 21:10

    По традиции в начале нового года приведём некоторые интересные свойства числа 2011, которые могут оказаться полезными при подготовке к олимпиаде по математике.
    • Число 2011 является простым, т.е. делится только на единицу и на само себя.
    • Ни в виде суммы, ни в виде разности простых чисел оно не представляется.
    • В виде разности квадратов число 2011 вследствие своей простоты представляется единственным способом: 20112=10062-10052
    • В виде суммы двух квадратов его не представить. А в виде суммы трёх квадратов оно представляется четырьмя способами: 2011=292+272+212 = 332+292+92 = 392+212+72 = 432+92+92
    • Нельзя число 2011 получить в виде суммы или разности двух кубов.
    • Чтобы получить число 2011 в виде суммы кубов, необходимо целых 6 слагаемых. И сделать это можно шестью способами: 2011=93+83+83+53+53+23 = 103+93+63+43+13+13 = 103+103+23+13+13+13 = 113+83+53+33+23+23 = 123+43+43+43+43+33 = 123+63+43+13+13+13;
    • Число 2011, кроме того, что само простое, является суммой одиннадцати последовательных простых чисел. 2011 = 157 + 163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211
    • Квадрат палиндрома числа 2011 равен палиндрому его квадрата. 20112 = 4044121, записав наоборот, получаем 1214404. Записав число 2011 наоборот, получим 1102, а 11022 = 1214404.
    • Число 2011, умноженное на свой палиндром, 1102, даёт число 2216122, которое является палиндромом для самого себя, т.к. читается одинаково как слева направо, так и справа налево.
    • Число 2011 можно представить в виде суммы двух треугольных чисел двумя способами: 2011 = T58 + T24 = 1711 + 300 и 2011 = T61 + T15 = 1891 + 120.
    • И в виде разности треугольных чисел его можно представить всего двумя способами: 2011 = T1006 - T1004 = T2011 - T2010

    ОтветитьУдалить
  7. Вы математический маг :)

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр