вторник, 1 января 2013 г.

C Новым 2013 Годом!!!

Интересная гипотеза существует относительно числа 2013. Если взять степень двойки и записать её в троичной системе, то там никогда не окажется 2013 нулей.

Желаем вам в Новом году интересных задач и красивых решений!

2 комментария:

  1. И в десятичной и в троичной системах счисления степень двойки будет начинаться с любой последовательности цифр, заданной наперёд, например 2000000...012 (2013 нулей). Доказательство основывается на иррациональности логарифма 2 по основанию 3 и на том факте, что дробная часть иррационального числа умноженного на натуральное может попасть в сколь угодно узкий промежуток. Доказательство: представьте иррациональное число, как длину дуги окружности длины 1. Тогда эту дугу можно откладывать циркулем хоть сколько раз без зацикливания. Промежуток по длине больше чем 1/n, где n-натурально. Среди первых n засечек циркуля, если мы идём по окружности в одном направлении найдутся 2 на расстоянии уже длины промежутка. Значит за кол-во насечек меньшее n-1 реально получить точку, близкую к начальной на менее чем длину промежутка. Откладывая это кол-во кучу раз попадём и в наш промежуток. Как-то путано рассказал, но, надеюсь, поймёте)

    ОтветитьУдалить
  2. Никта, понял, спасибо, кстати, хорошая тема для поста!

    А в гипотезе о 2013 нулях имеются в виду не нули подряд, а нулей в числе всего. Хотя каким боком можно было подступиться просто к формулированию этой гипотезы, я сам затрудняюсь сказать.

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология