вторник, 1 января 2013 г.

C Новым 2013 Годом!!!

Интересная гипотеза существует относительно числа 2013. Если взять степень двойки и записать её в троичной системе, то там никогда не окажется 2013 нулей.

Желаем вам в Новом году интересных задач и красивых решений!

2 комментария:

  1. И в десятичной и в троичной системах счисления степень двойки будет начинаться с любой последовательности цифр, заданной наперёд, например 2000000...012 (2013 нулей). Доказательство основывается на иррациональности логарифма 2 по основанию 3 и на том факте, что дробная часть иррационального числа умноженного на натуральное может попасть в сколь угодно узкий промежуток. Доказательство: представьте иррациональное число, как длину дуги окружности длины 1. Тогда эту дугу можно откладывать циркулем хоть сколько раз без зацикливания. Промежуток по длине больше чем 1/n, где n-натурально. Среди первых n засечек циркуля, если мы идём по окружности в одном направлении найдутся 2 на расстоянии уже длины промежутка. Значит за кол-во насечек меньшее n-1 реально получить точку, близкую к начальной на менее чем длину промежутка. Откладывая это кол-во кучу раз попадём и в наш промежуток. Как-то путано рассказал, но, надеюсь, поймёте)

    ОтветитьУдалить
  2. Никта, понял, спасибо, кстати, хорошая тема для поста!

    А в гипотезе о 2013 нулях имеются в виду не нули подряд, а нулей в числе всего. Хотя каким боком можно было подступиться просто к формулированию этой гипотезы, я сам затрудняюсь сказать.

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр