четверг, 31 января 2013 г.

Антимагические квадраты Стенли

Магические квадраты - такой же непременный атрибут занимательной математики, как и игры с цифрами, задачи на разрезание или числовые фокусы. А вот Наталия Макарова, пополнившая Интернет-энциклопедию целочисленных последовательностей немалым числом своих находок, рассказала мне, что сущеcтвуют также квадраты антимагические.

Строго говоря, есть несколько определений того, какой квадрат считать антимагическим. Вот антимагический квадрат Стенли - это такой квадрат размера nxn, в котором равны не суммы по всем горизонталям и вертикалям, а, наоборот, суммы любых n элементов, никакие 2 из которых не лежат в одной строке или одном столбце.

Пример:
34417
51319
233137

В нём:
3+13+37 = 3+19+31 = 44+19+23 = 44+5+37 = 17+13+23 = 17+5+23 = 53

В квадрате со стороной n таким сумм будет ровно n! Нелегко же, наверное, все их уравнять! Однако Наталии с коллегами удаётся не только находить такие квадраты, а и составлять их только из простых чисел и доказывать минимальность полученных сумм.

2 комментария:

  1. Анонимный18/2/13 14:26

    Откуда число 11 в расчетах, в квадрате его нет...

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология