четверг, 31 января 2013 г.

Антимагические квадраты Стенли

Магические квадраты - такой же непременный атрибут занимательной математики, как и игры с цифрами, задачи на разрезание или числовые фокусы. А вот Наталия Макарова, пополнившая Интернет-энциклопедию целочисленных последовательностей немалым числом своих находок, рассказала мне, что сущеcтвуют также квадраты антимагические.

Строго говоря, есть несколько определений того, какой квадрат считать антимагическим. Вот антимагический квадрат Стенли - это такой квадрат размера nxn, в котором равны не суммы по всем горизонталям и вертикалям, а, наоборот, суммы любых n элементов, никакие 2 из которых не лежат в одной строке или одном столбце.

Пример:
34417
51319
233137

В нём:
3+13+37 = 3+19+31 = 44+19+23 = 44+5+37 = 17+13+23 = 17+5+23 = 53

В квадрате со стороной n таким сумм будет ровно n! Нелегко же, наверное, все их уравнять! Однако Наталии с коллегами удаётся не только находить такие квадраты, а и составлять их только из простых чисел и доказывать минимальность полученных сумм.

2 комментария:

  1. Анонимный18/2/13 14:26

    Откуда число 11 в расчетах, в квадрате его нет...

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Это я так 44 набирал :) Спасибо!

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр