воскресенье, 5 сентября 2010 г.

Почему же гиперболические?

Почему же функции sh, ch, th называются гиперболическими синусом, косинусом и тангенсом?
Вспомним, как определяются значения тригонометрических функций для произвольного t.


определение тригонометрических функций синус и косинус

Если на единичной окружности, задаваемой уравнением x2+y2=1, отложить от оси ОХ против часовой стрелки угол t, то синусом его будет проекция соответствующей точки окружности на ось у, а косинусом - на ось х.

Заметим также, что угол t численно равен площади S вырезаемого им сектора окружности (примем, что при каждом переходе через полный круг, площадь всё увеличивается).

Гиперболические функции определяются аналогичным образом через гиперболу x2-y2=1 (как я рассказывал, гипербола - это не только график обратной пропорциональности)


Гиперболические синус и косинус будут проекциями точки пересечения луча, пущенного из начала координат с этой гиперболой на оси у и х, соответственно. Параметром t  соответствующих функций берётся удвоенная площады S, заключённая между лучом, гиперболой и осью ОХ (если луч откладывается в нижнюю полуплоскость, берётся знак минус).

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр