понедельник, 17 июня 2013 г.

Задача на миллион долларов

В 1993 году техасский математик-любитель и миллиардер по совместительству, Эндрю Бил, предложил приз в 100 тысяч долларов за решение одной задачки из теории чисел.

Доказать, что если мы возьмём три натуральных числа А, В, С, возведём их в натуральные степени x, y, z, большие двух, и будет выполняться равенство:

$A^x+B^y=C^z$,

то у чисел А, В, С обязательно найдётся общий простой множитель.

Вот, например:
$27^4+162^3=9^7$

Здесь все числа, возводимые в степень, делятся на 3 (и даже на 9).

Приз можно получить и если найдёте контрпример: подобное равенство, в котором основания степеней не имели бы общего множителя, большего единицы.

За 20 лет исследований разобрано достаточно много частный случаев, однако обощения пока не найдено, поэтому приз вырос до одного миллион долларов.

Дерзайте!

6 комментариев:

  1. Если решение написано, то в чем прикол?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Так здесь же только один пример приведён. А миллион можно получить, если докажете, что так будет всегда

      Удалить
  2. Или приведёте контрпример, в котором числа не будут иметь общего множителя

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный24/4/14 00:07

      а если я нашел ответ то что?

      Удалить
    2. Надо как-то выйти на этого Эндрю Билла, поищу, что на американских сайтах пишут.

      Удалить
    3. Вот официальное объявление на сайте американского математического общества: http://ams.org/profession/prizes-awards/ams-supported/beal-prize

      Связываться надо с ними.

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр