понедельник, 17 июня 2013 г.

Задача на миллион долларов

В 1993 году техасский математик-любитель и миллиардер по совместительству, Эндрю Бил, предложил приз в 100 тысяч долларов за решение одной задачки из теории чисел.

Доказать, что если мы возьмём три натуральных числа А, В, С, возведём их в натуральные степени x, y, z, большие двух, и будет выполняться равенство:

$A^x+B^y=C^z$,

то у чисел А, В, С обязательно найдётся общий простой множитель.

Вот, например:
$27^4+162^3=9^7$

Здесь все числа, возводимые в степень, делятся на 3 (и даже на 9).

Приз можно получить и если найдёте контрпример: подобное равенство, в котором основания степеней не имели бы общего множителя, большего единицы.

За 20 лет исследований разобрано достаточно много частный случаев, однако обощения пока не найдено, поэтому приз вырос до одного миллион долларов.

Дерзайте!

6 комментариев:

  1. Анонимный13/3/14 13:58

    Если решение написано, то в чем прикол?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Так здесь же только один пример приведён. А миллион можно получить, если докажете, что так будет всегда

      Удалить
  2. Или приведёте контрпример, в котором числа не будут иметь общего множителя

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Анонимный24/4/14 00:07

      а если я нашел ответ то что?

      Удалить
    2. Надо как-то выйти на этого Эндрю Билла, поищу, что на американских сайтах пишут.

      Удалить
    3. Вот официальное объявление на сайте американского математического общества: http://ams.org/profession/prizes-awards/ams-supported/beal-prize

      Связываться надо с ними.

      Удалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология