среда, 22 декабря 2010 г.

Делимость на 3 и 9

Читатель нашего блога segagenesis предложил в качестве темы признаки делимости на 3 и 9. Если сумма цифр в числе кратна трём, то это число делится на три. тоже самое и для девятки.

Почему это работает?

Пусть у нас есть (n+1)-значное число anan-1...a5a4a3a2a1a0. Его можно записать как an10n+an-110n-1+...+a5105+a4104+a3103+a2102+a110+a0=

=an(999...999+1)+an-1(999...99+1)+...+a5(99999+1)+a4(9999+1)+a3(999+1)+a2(99+1)+a1(9+1)+a0=

=999...999an+999...99an-1+...+99999a5+9999a4+999a3+99a2+9a1+
+an+an-1+...+a5+a4+a3+a2+a1+a0

Поскольку все слагаемые, в которых есть множитель, состоящий из девяток, делятся на 9, то делится или не делится исходное число на 9 или на 3 зависит только от того, делится ли на 9 или на 3 сумма его цифр.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл палиндром уравнение видео комплексные магический квадрат правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр