среда, 22 декабря 2010 г.

Делимость на 3 и 9

Читатель нашего блога segagenesis предложил в качестве темы признаки делимости на 3 и 9. Если сумма цифр в числе кратна трём, то это число делится на три. тоже самое и для девятки.

Почему это работает?

Пусть у нас есть (n+1)-значное число anan-1...a5a4a3a2a1a0. Его можно записать как an10n+an-110n-1+...+a5105+a4104+a3103+a2102+a110+a0=

=an(999...999+1)+an-1(999...99+1)+...+a5(99999+1)+a4(9999+1)+a3(999+1)+a2(99+1)+a1(9+1)+a0=

=999...999an+999...99an-1+...+99999a5+9999a4+999a3+99a2+9a1+
+an+an-1+...+a5+a4+a3+a2+a1+a0

Поскольку все слагаемые, в которых есть множитель, состоящий из девяток, делятся на 9, то делится или не делится исходное число на 9 или на 3 зависит только от того, делится ли на 9 или на 3 сумма его цифр.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор дроби язык степень делимость пи методы история квадрат самоописывающее время задача система счисления узор корень тригонометрия структура е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал комбинаторика последовательность график память логарифм вероятность палиндром пределы конкурс треугольник магический квадрат неизвестное правильно-неправильное действие видео интеграл уравнение комплексные софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы матрица проценты разрезания логика парабола символ статистика 2014 Фибоначчи клеточный автомат кривая производная фокус головоломка действия иллюзия куб шахматы многоугольник новости оказывается оригами подобие построение сложение термин тетраэдр топология