Джон Конуэй, создатель игры "Жизнь" однажды заинтересовался следующим числовым процессом. Берём натуральное число, например, 18. Запишем его разложение на простые множители: 18 = 2x32. При этом основания простях множителей выстраиваем в порядке возрастания, показатели степени, равные единице, не пишет.
Теперь из всех цифр факторизации, не меняя их порядка, формируем новое число. Т.е из 2x32 получаем 23x29.
Теперь раскладываем 2329, получаем 17x137
Следюущее число в этой последовательности, 17137 - простое, то есть переходит само в себя.
Конуэй предположил, что перезодить сами в себя будут только простые числа. Однако недавно Джеймсом Девисом бл найден контрпример:
13532385396179 = 13x532x3853x96179
Вы спросите: если это число нашёл Девис, почему же я написал, что это число Конуэя? А чтобы выполнялся закон Стиглера: "Никакое научное открытие не было названо в честь первооткрывателя".
Этот закон был сформулирован профессором статичтики Стивеном Стиглером в 1980 году. Закон Стиглера применим и к самому себе,т.к. первооткрывателем закона, по мнению Стиглера, был Роберт Мертон.
воскресенье, 18 июня 2017 г.
понедельник, 12 июня 2017 г.
Треугольное число - факториал?
Ряд факториалов - это числа, являющиеся произведениями всех натуральных чисел от 1 до некоторого n. Вот его первые 10 членов:
1 = 1
2 = 1х2
6 = 1х2х3
24 = 1х2х3х4
120 = 1х2х3х4х5
720 = 1х2х3х4х5х6
5040 = 1х2х3х4х5х6х7
40320 = 1х2х3х4х5х6х7х8
362820 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9
3628200 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9х10
Ряд треугольных чисел - это числа, являющиеся суммами всех натуральных чисел от 1 до некоторого n. Вот его первые 10 членов:
1 = 1
3 = 1+2
6 = 1+2+3
10 = 1+2+3+4
15 = 1+2+3+4+5
21 = 1+2+3+4+5+6
28 = 1+2+3+4+5+6+7
36 = 1+2+3+4+5+6+7+8
45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9
55 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
Сразу бросается в глаза, что числа 1 и 6 встречаются в обоих рядах (и при этом на одинаковых позициях!) Интересно, будут ли ещё общие числа в этих рядах (не обязательно под одинаковым номером в каждой последовательности). Николай Авилов в фейсбуке утверждает, что как имимнум ещё одно такое число есть. Сможете ли вы его найти?
1 = 1
2 = 1х2
6 = 1х2х3
24 = 1х2х3х4
120 = 1х2х3х4х5
720 = 1х2х3х4х5х6
5040 = 1х2х3х4х5х6х7
40320 = 1х2х3х4х5х6х7х8
362820 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9
3628200 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9х10
Ряд треугольных чисел - это числа, являющиеся суммами всех натуральных чисел от 1 до некоторого n. Вот его первые 10 членов:
1 = 1
3 = 1+2
6 = 1+2+3
10 = 1+2+3+4
15 = 1+2+3+4+5
21 = 1+2+3+4+5+6
28 = 1+2+3+4+5+6+7
36 = 1+2+3+4+5+6+7+8
45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9
55 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
Сразу бросается в глаза, что числа 1 и 6 встречаются в обоих рядах (и при этом на одинаковых позициях!) Интересно, будут ли ещё общие числа в этих рядах (не обязательно под одинаковым номером в каждой последовательности). Николай Авилов в фейсбуке утверждает, что как имимнум ещё одно такое число есть. Сможете ли вы его найти?
Подписаться на:
Сообщения (Atom)
Популярные сообщения
-
Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
-
Способ разложения числа в цепную дробь с помощью калькулятора имеет ограничения точности. Но, оказывается, для квадратных корней существуе...
-
Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике , площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляе...
-
Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному член...
-
Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат... -
Ещё одна задачка про матрицы. Рассмотрим матрицы 3х3, элементами которых могут быть только нули, единицы и двойки. Всего таким матриц будет ...
-
Давайте начнём новый, 2022й год с интересной задачи. Рассмотрим квадратную таблицу. Попробуем её заполнить натуральными числами так, чтобы с...
-
Для числа 12 на математических часах я выбрал одну их наиболее парадоксальных формул, согласно которой сумма всего бесконечного множества на...
-
Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся пятёркой, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней пятёрки на следующее в нат...
-
Многих школьников, и не только, занимает вопрос: почему умножение и деление выполняются до сложения и вычитания? В рунете на этот вопрос н...
