понедельник, 12 июня 2017 г.

Треугольное число - факториал?

Ряд факториалов - это числа, являющиеся произведениями всех натуральных чисел от 1 до некоторого n. Вот его первые 10 членов:
1 = 1
2 = 1х2
6 = 1х2х3
24 = 1х2х3х4
120 = 1х2х3х4х5
720 = 1х2х3х4х5х6
5040 = 1х2х3х4х5х6х7
40320 = 1х2х3х4х5х6х7х8
362820 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9
3628200 = 1х2х3х4х5х6х7х8х9х10

Ряд треугольных чисел - это числа, являющиеся суммами всех натуральных чисел от 1 до некоторого n. Вот его первые 10 членов:
1 = 1
3 = 1+2
6 = 1+2+3
10 = 1+2+3+4
15 = 1+2+3+4+5
21 = 1+2+3+4+5+6
28 = 1+2+3+4+5+6+7
36 = 1+2+3+4+5+6+7+8
45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9
55 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

Сразу бросается в глаза, что числа 1 и 6 встречаются в обоих рядах (и при этом на одинаковых позициях!) Интересно, будут ли ещё общие числа в этих рядах (не обязательно под одинаковым номером в каждой последовательности). Николай Авилов в фейсбуке утверждает, что как имимнум ещё одно такое число есть. Сможете ли вы его найти?
темы: , ,

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Комментарии к сообщению (Atom)

Популярные сообщения

  • Дискриминант
    Метод решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта знают почти все. Но, как мне пришлось убедиться, для многих эта формула: D = b 2...
  • Ваш телефон в числе пи
    Если вы хотите проверить, содержится ли ваш телефон, год рождения или номер дома среди уже вычисленных знаков числа пи, воспользуйтесь этой ...
  • Формула Герона для четырёхугольника
    Как рассказал наш читатель в комментарии к посту о целочисленном треугольнике , площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, вычисляе...
  • Факториал дробных чисел
    Вычислим факториалы нескольких натуральных чисел и отметим точки (1, 1), (2, 2), (3, 6), (4, 24) и т.д.на прямоугольной системе координат...
  • Теорема Виета для неприведённого квадратного уравнения.
    Приведённые квадратные уравнения легко решать по теореме Виета. Достаточно найти два числа такие, произведение которых равно свободному член...
  • Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
    Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся пятёркой, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней пятёрки на следующее в нат...
  • Математические факты за лайки в Фейсбуке и Твиттере
    В социальных сетях я поддержал флешмоб "факты за лайки". За каждый лайк стартового поста в Фейсбуке и Твиттере я пишу в комментари...
  • Сумма двух иррациональных чисел
    При решении задач на доказательство рациональности/иррациональности некоторого выражения школьники часто высказывают заблуждение: "если...
  • Зеркальная дата
    Сегодня 7.10.2017. Эта запись является палиндромом, т.е. может быть одинаково прочитана как слева направо, так и справа налево.
  • Сумма всех натуральных чисел
    Для числа 12 на математических часах я выбрал одну их наиболее парадоксальных формул, согласно которой сумма всего бесконечного множества на...

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е сайты конструкция формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл магический квадрат палиндром уравнение видео комплексные правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр