суббота, 17 сентября 2011 г.

Хроматическое число плоскости

Если каждую точку плоскости раскрасить в один из двух цветов, то обязательно найдётся отрезок длины 1, оба конца которого имеют одинаковый цвет. Для доказательства этого достаточно рассмотреть единичную окружность. Если хотя бы одна точка на ней будет совпадать по цвету с центром, то таким отрезком будет её радиус. Если же нет - то концы искомого отрезка будут лежать на самой окружности.

Даже если раскрасить плоскость в 3 цвета, единичный отрезок с одноцветными концами найдётся.

А вот для 4, 5 и 6 цветов - неизвестно, найдётся ли такой отрезок или есть раскраска, делающая его существование невозможным.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр