Десять букв: марта 2010

среда, 31 марта 2010 г.

12

Число 12 - наименьшее натуральное число, меньшее суммы своих собственных (меньших самого себя) делителей.

12<1+2+3+4+6

Такие числа называют избыточными.

вторник, 30 марта 2010 г.

Числовая пирамида

Числа из единиц, будучи возведёнными в квадрат, формируют вот такую пирамиду:

1²	=	1
11²	=	121
111²	=	12321
1111²	=	1234321
11111²	=	123454321
111111²	=	12345654321
1111111²	=	1234567654321
11111111²	=	123456787654321
111111111²	=	12345678987654321

понедельник, 29 марта 2010 г.

Первой фрактальной картинкой, которую опубликую в блоге, понятно, должно стать множество, описанное Бенуа Мандельбротом в 1975 году.

Строится оно так: берётся комплексная плоскость. Для каждой точки C её вычисляется, за сколько шагов последовательность итераций Z_n+1=Z_n²+С уйдёт из круга радиусом 2, если Z₀=0. В зависимости от количества шагов, необходимого на выхода из круга, точка закрашивается определённым цветом. Для чёрных же точек C, члены последовательности никогда не выйдут из круга. Если увеличить масштаб можно увидеть, какую сложную структуру имеет граница чёрной области.

Картинки сделаны с помощью программы Fractal Explorer.

воскресенье, 28 марта 2010 г.

Число 2010 из последовательных простых

2*3*5*(7+11+13+17+19)=2010

Эту красивую числовую конструкцию нашёл Николай с форума smekalka.pp.ru

суббота, 27 марта 2010 г.

В магазине

В магазин пришло бесконечное множество математиков. Первый попросил килограмм сахара, второй - полкило, третий - четверть килограмма...

-Так! - прервал их продавец, - Забирайте свои два килограмма и проваливайте.

пятница, 26 марта 2010 г.

Идеальный магический квадрат 16-го порядка

Этот квадрат найден Наталией Макаровой путём преобразования магического квадрата Франклина. Помимо того, что в нём суммы во всех горизонталях, вертикалях и обеих диагоналях равны 2056, этому числу равны также суммы во всех ломаных диагоналях (которые получаются при сворачивании квадрата в тор).

Квадрат также ассоциативен: сумма чисел в любых двух клетках, симметричных относительно центра квадрата равна 257.

Сейчас Наталия занимается поиском магических квадратов из чисел Смита и достаточно далеко продвинулась в этом направлении.

четверг, 25 марта 2010 г.

Опять 145

Если заменять число суммой квадратов его цифр, то начав с любого числа мы или придём к единице, или попадём в цикл:
145,
1²+4²+5²=42,
4²+2² = 20,
2²+0² = 4,
4² = 16,
1²+6² = 37,
3²+7² = 58,
5²+8² = 89,
8²+9² = 145

среда, 24 марта 2010 г.

Простейший магический квадрат

2	9	4
7	5	3
6	1	8

Суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях равны 15.

Ещё о магических квадратах

вторник, 23 марта 2010 г.

В этом предложении тридцать две буквы

А в этом их на десять меньше.

понедельник, 22 марта 2010 г.

36

36 монет можно расположить и в виде квадрата, и в виде равностороннего треугольника.

воскресенье, 21 марта 2010 г.

Жизнь бактерий 1.0

В каждой клетке доски 512х512 живут бактерии. Бактерий 16 видов. Вид№1 питается представителями вида №2, вид №2 питается видом №3, и т.д., вид №16 есть бактерий вида №1. В результате получаются вот такие красивые узоры:

Перейти на страницу программы LifeCycle v.1.0

суббота, 20 марта 2010 г.

1001

Число 1001 делится и на 7, и на 11, и на 13
1001=7x11x13

пятница, 19 марта 2010 г.

26

26 - это единственное натуральное число, располагающееся между квадратом и кубом.

четверг, 18 марта 2010 г.

9867312

Это наибольшее число, состоящее из различных цифр, которое делится на каждую из них.
9867312:9 = 1096368
9867312:8 = 1233414
9867312:6 = 1644552
9867312:7 = 1409616
9867312:3 = 3289104
9867312:1 = 9867312
9867312:2 = 4933656

Сейчас идёт математический аукцион по поиску аналогичного числа, которое делилось бы на все двузначные числа, образованные парами его рядом стоящих цифр.

среда, 17 марта 2010 г.

145

Это число равно сумме факториалов своих цифр
145=1!+4!+5!=1+24+120

вторник, 16 марта 2010 г.

2020

В числе 2020 первая цифра равна количеству нулей в нём же, вторая - количеству единиц, третья - количеству двоек, третья - количеству троек.

Другое четырёхзначное число, обладающее этим свойством - 1210. В нём 1 ноль, 2 единицы, 1 двойка и 0 троек.

понедельник, 15 марта 2010 г.

Проверьте ;)

Это предложение состоит из десяти слов и пятидесяти двух букв.

воскресенье, 14 марта 2010 г.