среда, 31 марта 2010 г.

12

Число 12 - наименьшее натуральное число, меньшее суммы своих собственных (меньших самого себя) делителей.

12<1+2+3+4+6

Такие числа называют избыточными.

вторник, 30 марта 2010 г.

Числовая пирамида

Числа из единиц, будучи возведёнными в квадрат, формируют вот такую пирамиду:

12
=
1
112
=
121
1112
=
12321
11112
=
1234321
111112
=
123454321
1111112
=
12345654321
11111112
=
1234567654321
111111112
=
123456787654321
1111111112
=
12345678987654321

понедельник, 29 марта 2010 г.

Озеро Мандельброта

Первой фрактальной картинкой, которую опубликую в блоге, понятно, должно стать множество, описанное Бенуа Мандельбротом в 1975 году.

Строится оно так: берётся комплексная плоскость. Для каждой точки C её вычисляется, за сколько шагов последовательность итераций Zn+1=Zn2+С уйдёт из круга радиусом 2, если Z0=0. В зависимости от количества шагов, необходимого на выхода из круга, точка закрашивается определённым цветом. Для чёрных же точек C, члены последовательности никогда не выйдут из круга. Если увеличить масштаб можно увидеть, какую сложную структуру имеет граница чёрной области.

Картинки сделаны с помощью программы Fractal Explorer.

суббота, 27 марта 2010 г.

В магазине

В магазин пришло бесконечное множество математиков. Первый попросил килограмм сахара, второй - полкило, третий - четверть килограмма...
-Так! - прервал их продавец, - Забирайте свои два килограмма и проваливайте.

пятница, 26 марта 2010 г.

Идеальный магический квадрат 16-го порядка

Этот квадрат найден Наталией Макаровой путём преобразования магического квадрата Франклина. Помимо того, что в нём суммы во всех горизонталях, вертикалях и обеих диагоналях равны 2056, этому числу равны также суммы во всех ломаных диагоналях (которые получаются при сворачивании квадрата в тор).

Квадрат также ассоциативен: сумма чисел в любых двух клетках, симметричных относительно центра квадрата равна 257.



Сейчас Наталия занимается поиском магических квадратов из чисел Смита и достаточно далеко продвинулась в этом направлении.

четверг, 25 марта 2010 г.

Опять 145

Если заменять число суммой квадратов его цифр, то начав с любого числа мы или придём к единице, или попадём в цикл:
145,
12+42+52=42,
42+22 = 20,
22+02 = 4,
42 = 16,
12+62 = 37,
32+72 = 58,
52+82 = 89,
82+92 = 145

понедельник, 22 марта 2010 г.

воскресенье, 21 марта 2010 г.

Жизнь бактерий 1.0

В каждой клетке доски 512х512 живут бактерии. Бактерий 16 видов. Вид№1 питается представителями вида №2, вид №2 питается видом №3, и т.д., вид №16 есть бактерий вида №1. В результате получаются вот такие красивые узоры:


пятница, 19 марта 2010 г.

четверг, 18 марта 2010 г.

9867312

Это наибольшее число, состоящее из различных цифр, которое делится на каждую из них.
9867312:9 = 1096368
9867312:8 = 1233414
9867312:6 = 1644552
9867312:7 = 1409616
9867312:3 = 3289104
9867312:1 = 9867312
9867312:2 = 4933656

Сейчас идёт математический аукцион по поиску аналогичного числа, которое делилось бы на все двузначные числа, образованные парами его рядом стоящих цифр.

вторник, 16 марта 2010 г.

2020

В числе 2020 первая цифра равна количеству нулей в нём же, вторая - количеству единиц, третья - количеству двоек, третья - количеству троек.

Другое четырёхзначное число, обладающее этим свойством - 1210. В нём 1 ноль, 2 единицы, 1 двойка и 0 троек.

воскресенье, 14 марта 2010 г.

Десять букв

Это самоописывающее словосочетание (ведь их действительно десять!) выбрано для названия блога об удивительных конструкциях, занимательных математических фактах и интересных числах потому, что оно остаётся самоописывающим и при транслитерации: Desyat bukv, и даже при переводе не английский язык: Ten letters.


P.S. Гуглопереводчик подсказывает мне, что это удивительное свойство сохраняется и при переводе на:
французский Dix lettres,
болгарский Десет букви,
венгерский Tíz levelek,
испанский Diez cartas,
каталанский Diez cartas,
македонский Десет букви,
румынский Zece litere,
сербский Десет слова
и хорватский Deset slova
языки.

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр