понедельник, 20 августа 2012 г.

Без одинаковых углов

О текущем математически-программистском конкурсе мне рассказала Наталия Макарова. На нём предлагается интересная задача, которую можно с удовольствием порешать и на клетчатой бумаге, но которая для больших чисел требует незаурядных умений в составлении эффективных переборных алгоритмов.

В общем случае, требуется раскрасить квадратную сетку NxN в С цветов так, чтобы ни у одного прямоугольника с вершинами в ячейках сетки и сторонами, параллельным её линиям, не оказалось четырёх одноцветных углов. Участники конкурса для данного С ищут максимально возможные N и соответствующие раскраски.

Например, самым большим квадратом, который можно раскрасить в два цвета требуемым образом, будет квадрат 4 на 4:



Для трёх цветов наибольшим квадратом будет 10x10 (автор Tom Sirgedas).


Но уже для пяти цветов появляется открытая проблема. Известно решение для квадрата 25 на 25. Известно, что нет решения для квадрата 28 на 28. А вот для промежуточных значений - ведётся поиск. Если раскраска пятью красками квадрата со стороной 27 существует, один из цветов должен располагаться так:


Может быть, у вас получится найти расположение остальных?

Кроме всеобщего признания, участие в конкурсе приносит и эстетическое наслаждение. Взгляните только, какой изумительный ковёр получила Наталия для 11 цветов и N = 121
Страница конкурса
Обсуждение конкурса на русскоязычном математическом форуме

1 комментарий:

  1. Анонимный2/10/12 14:55

    Hi, I do think this is a great web site. I stumbledupon it ;) I will return yet again since i have bookmarked it. Money and freedom is the best way to change, may you be rich and continue to help other people. somehow dr. scott tucker nc thru scott tucker marketing Feel free to surf my webpage eight scott tucker nevada

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр