понедельник, 26 сентября 2011 г.

Меняем основания

(2)10 = (10)2

А есть ли ещё такие числа p и q, чтобы одной и то же число в q-ичной системе счисления записывалось бы как p, а в p-ичной - как q?

Турнир по Цивилизации 5 с призами от компании 1С-СофтКлаб

На моём родном форуме по Цивилизации 5 начался турнир Гран-При "На зависть птицам".



В этом турнире нам предстоит вывести Россию в космос и запустить космический корабль к Альфе Центавра. Уникальная особенность нашей страны – Богатства Сибири. Стратегические ресурсы дают +1 к производству. Держава получает лошадей, железо и уран в удвоенном размере.
Противники: Япония, Англия, Персия, Франция, Сиам, Турция, Китай и Ирокезы.

Используйте все свои умения дипломата, стратега, военачальника и аналитика, чтобы как можно скорее отправить экспедицию к звёздам. Ведь золотой, серебряный и бронзовый призеры турнира получат по золотому изданию Цивилизации 5 от 1С-СофтКлаб!

Узнать подробнее о турнире и подключиться к обсуждению можно в форуме Цив-Клуба Нашфанатики Civfanatics.ru.

пятница, 23 сентября 2011 г.

Пригодилось!

Профессор встречает своего выпускника и интересуется:
- Ну как, вам в жизни пригодилась высшая математика?
- Конечно же! Помнится, однажды с меня ветром сорвало шляпу и та упала посредине лужи. Я вспомнил ваши занятия, согнул проволоку в виде интеграла и вытащил шляпу!

четверг, 22 сентября 2011 г.

Шкала

Оцените по шкале от 1 до 10, насколько вероятно то, что этот вопрос использует двоичную систему счисления.

(увидел на xkcd)

среда, 21 сентября 2011 г.

Умножение матриц

Матрицы можно перемножать только тогда, когда у первого множителя столько же столбцов, сколько строк у второго. Результат будет иметь столько строк, сколько первый множитель, и столько столбцов, сколько второй.

Принцип умножения можно увидеть из примера:
умножение матриц

Результат умножение зависит от порядка множителей. Как видите, в данном случае при ином их порядке оно окажется вообще невозможным.

вторник, 20 сентября 2011 г.

Что такое матрицы

Сначала в школе изучаются числа и действия над ними. Затем выясняется, что существуют векторы, описываемые парой, тройкой, или, в общем случае, несколькими числами. И эти векторы также можно складывать, вычитать, и перемножать (даже целыми двумя способами).

F матрица - это объект, представляющий собой таблицу из чисел. Матрицы также можно складывать, вычитать и умножать. Складывать и вычитать можно матрицы, у которых совпадают размеры. Для этого достаточно сложить их соответстсвующие элементы.

Например,
сложение матриц

понедельник, 19 сентября 2011 г.

Коммутативность

А почему у операции возведения в степень два обратных действия, а у сложения и умножения - лишь одно? Потому, что при сложении и умножении перестановка операндов не влияет на результат. Такие операции называюьтся коммутативными. Однако с возведением не так: в общем случае

Скажем, 3^2 = 9, а 2^3 = 8. Такая операция некоммутативна.

Некоммутативным также является умножение матриц, поэтому там выделяется умножение слева и умножение мправа.


воскресенье, 18 сентября 2011 г.

Что такое логарифм

Для сложения обратным действием является вычитание (чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть изветсное). Для умножения - деление (чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный).

А для возведения в степень целых два действия будут обратными: извлечение корня и логарифмирование. Если нужно узнать, какое число возвели в известную степень, из результата нужно извлечь корень этой степени.
Решением уравнения xa = b будет
извлечение корня

Однако же, если неизвестно, в какую степень возводили известное число, следует привлечь логарифмирование. И решением уравнения ax = b будет x = logab

Читается как "Логарифм b по основанию a."  И результатом этого выражения будет такая степень, в которую нужно возвести число a (основание), чтобы получить b.

Например, log39 = 2, т. к. чтобы получить 9, 3 надо возвести в квадрат.
А log216 = 4б т. к. 24 = 14

суббота, 17 сентября 2011 г.

Хроматическое число плоскости

Если каждую точку плоскости раскрасить в один из двух цветов, то обязательно найдётся отрезок длины 1, оба конца которого имеют одинаковый цвет. Для доказательства этого достаточно рассмотреть единичную окружность. Если хотя бы одна точка на ней будет совпадать по цвету с центром, то таким отрезком будет её радиус. Если же нет - то концы искомого отрезка будут лежать на самой окружности.

Даже если раскрасить плоскость в 3 цвета, единичный отрезок с одноцветными концами найдётся.

А вот для 4, 5 и 6 цветов - неизвестно, найдётся ли такой отрезок или есть раскраска, делающая его существование невозможным.

пятница, 16 сентября 2011 г.

Первый замечательный предел

Первым замечательным пределом называется выражение

Оно означает, что для бесконечно малых значений аргумента синус эквивалентен самому числу. Помимо решения собственно пределов, это свойство используется в промежуточных вычислениях. Например, нам нужно вычислить синус десяти градусов. Преобразуем их в радианы (180 градусов это пи радиан, но для вычислений в уме можно просто делить на 60). Значит, синус 10 градусов - примерно одна шестая. Калькулятор даёт результат 0,1736...

Этим приёмом стоит пользоваться для углов, не превышающих 45 градусов.

четверг, 15 сентября 2011 г.

Символ интеграла

Символ интеграла образован вытягиванием буквы S (от латинского слова summa). Такое обозначение ввёл Лейбниц, а Фурье предложил писать пределы интегрирования над и под знаком.

среда, 14 сентября 2011 г.

вторник, 13 сентября 2011 г.

День программиста

С сегодняшнего дня пора бы продолжать публикацию математических постов. :)

А пока - на финишной прямой игра Save the Paintings, в которой нужно восстановить шедевры живописи, сегодня сделал прототип игровой механики нового проекта. А в блоге GameGems.OrG собираю игры, которые понравились лично мне, пишу им рецензии, а вчера даже взял интервью у разработчика одной из них.

XV тур Математического Марафона ещё идёт, подключайтесь!

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время задача узор корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр