понедельник, 3 октября 2011 г.

Вырезать одним разрезом

На листе бумаги нарисован многоугольник (не обязательно выпуклый). Можно ли так согнуть лист, чтобы этот многоугольник можно было бы вырезать одним разрезом?

Оказывается, всегда ответ - да. Вот ролик иллюстрирующий пару примеров.



Для фигуры, показанной в его заставке схема сгибов будет следующей:
сгибание и разрезание бумаги

В общем виде последовательность действий для определения необходимых сгибов состоит из трёх шагов:
1. Построить прямолинейный скелет многоугольника. Как он строится иллюстрирует эта анимированная схема:
сгибание и разрезание бумаги
Все стороны многоугольника мы уменьшаем так, чтобы они оставались параллельны исходным положениям и все расстояния между сторонами и их начальными положениями были равными. В процессе сжатия многоугольник может разбиться на несколько областей - продолжаем уменьшение для них.

Траектории, описанные его вершинами, и будут прямолинейным скелетом.

2. Из узлов скелета опускаем перпендикуляры на те стороны, стяжкой которых эти вершины образовались.
опускаем перпендикуляры

3.Определение направлений сгиба (вверх или вниз)
Определение направлений сгиба
Как видите, направление меняется как только линия пересекает границу многоугольника.

Согнув лист по этой схеме, многоугольник можно будет вырезать одним разрезом.

1 комментарий:

  1. Кстати, первый пункт(с анимированной схемой) рисуется с помощью построения биссектрис каждого из углов. Причем биссектрисы нужно строить для углов не превышающих 180 градусов. И при каждом пересечении линией(биссектрисы и перепендикуляры) границы фигуры, менять направление сгиба(холм, долина).

    ОтветитьУдалить

Популярные сообщения

Темы

число цифра простые геометрия юмор язык дроби степень делимость пи методы история самоописывающее квадрат система счисления время узор задача корень структура тригонометрия е конструкция сайты формулы игра факториал функции приближение программа фрактал последовательность график комбинаторика память вероятность пределы конкурс логарифм треугольник неизвестное интеграл уравнение видео комплексные магический квадрат палиндром правильно-неправильное действие софизм заблуждения процесс ряды цитаты книги окружность прогрессия среднее стереометрия число фи выражения графы проценты логика парабола разрезания символ 2014 Фибоначчи клеточный автомат матрица производная статистика фокус головоломка кривая куб шахматы действия иллюзия новости оказывается оригами построение сложение термин тетраэдр